2019-2020年高考数学 8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习

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1、2019-2020年高考数学8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-,则直线l的方程为(　　)A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=0【解析】选A.直线l的方程为y-5=-(x+2),即3x+4y-14=0.2.(xx·枣庄模拟)将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l′,此时直线l′与l重合,则直线l′的斜率为(　　)A.B.-C.D.-【

2、解析】选B.结合图形,若直线l先沿y轴的负方向平移,再沿x轴正方向平移后,所得直线与l重合,这说明直线l和l′的斜率均为负,倾斜角是钝角.设l′的倾斜角为θ,则tanθ=-.3.(xx·成都模拟)若直线(a+1)x+2y=0与直线x-ay=1互相垂直,则实数a的值等于(　　)A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.由(-)×=-1,得a+1=2a,故a=1.4.(xx·嘉兴模拟)如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.直线Ax+By+C=0的斜率k=-

3、<0,在y轴上的截距为->0,所以,直线不通过第三象限.5.(xx·石家庄模拟)已知b>0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于(　　)A.1B.2C.2D.2【解题提示】先由两直线垂直可得到关于a,b的一个等式,再将ab用一个字母来表示,进而求出最值.【解析】选B.因为直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,所以(b2+1)-b2a=0,即a=所以ab=()b==b+≥2(当且仅当b=1时取等号),即ab的最小值等于2.6.经过点P(-5,-4),且与两坐标轴围成

4、的三角形的面积为5的直线方程是(　　)A.8x+5y+20=0或2x-5y-12=0B.8x-5y-20=0或2x-5y+10=0C.8x+5y+10=0或2x+5y-10=0D.8x-5y+20=0或2x-5y-10=0【解析】选D.由题意设所求方程为y+4=k(x+5),即kx-y+5k-4=0.由·

5、5k-4

6、·

7、-5

8、=5得,k=或k=.故选D.7.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是(　　)【解析】选B.直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a,因为kMA=k

9、MB=由图可知:-a>-且-a<,所以a∈(-,).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(xx·郑州模拟)已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°,则直线l2的斜率k2的值为　　　　.【解析】设直线l2的倾斜角为α2,则由题意知:180°-α2+15°=60°,α2=135°,所以k2=tanα2=tan135°=-1.答案:-19.(xx·哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为　　　　.【解析】设所

10、求直线l的方程为=1,由已知可得解得所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本原因是误将截距当成距离而造成的.10.若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α不是钝角,则实数a的取值范围是　　　　　.【解题提示】可先求出倾斜角α为钝角时,实数a的范围,其补集应为不是钝角时的范围.【解析】由题知过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的斜率k=若直线的倾斜角α为钝角,则k=<0,解得-2

11、线的倾斜角α不是钝角的a的取值范围是a≤-2或a≥1.答案:a≤-2或a≥1(20分钟　40分)1.(5分)直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点,则a的值为(　　)A.3或-1B.0或3C.0或-1D.-1或0或3【解析】选C.两直线无公共点,即两直线平行.当a=0时,这两条直线分别为x+6=0和x=0,无公共点;当a≠0时,由解得a=-1或a=3.若a=3,这两条直线分别为x+9y+6=0,x+9y+6=0,两直线重合,有无数个公共点,不符合题意,舍去;若a=-1,这两条直线分别为x+y+6=0和3x+3y+2

12、=0,两直线平行,无公共点.综上,a=0或a=-1.【误区警示】本题易忽视对a=3时的验证.事实上,当两直线平行且斜率存在时,斜率相等;而当两直线的斜率相等时,两直线不一定平行,要注意两直线重