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时间:2019-11-14
《2019-2020年高考数学一轮总复习 8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮总复习8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习一、选择题1.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是( )A.B.C.-D.-解析 设直线l的斜率为k,则k=-=.答案 A2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( )A.B.-C.-D.解析 设P(xP,1),由题意及中点坐标公式得xP+7=2,解得xP=-5,即P(-5,1),所以k=-.答案 B3.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足( )A.ab
2、>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<0解析 由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-x-.易知-<0且->0,故ab>0,bc<0.答案 A4.(xx·浙江台州第三次统练)直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是( )A.1B.C.2D.3解析 当x=0时,y=a+3,当y=0时,x=,令t=a+3+=5+(a-1)+.∵a>1,∴a-1>0.∴t≥5+2=9.当且仅当a-1=,即a=3时,等号成立.答案 D5.平行
3、四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为( )A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0解析 设AC的中点为O,则.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.答案 A6.(xx·浙江质检)已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )A.k≥或k≤-4B.-4≤k≤C.≤k≤4D.-≤k
4、≤4解析 如图所示,∵kPN==,kPM==-4,∴要使直线l与线段MN相交,当l的倾斜角小于90°时,k≥kPN;当l的倾斜角大于90°时,k≤kPM,由已知得k≥或k≤-4,故选A.答案 A二、填空题7.过点P(-1,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是________.解析 当直线过原点时,方程为y=-2x;当直线不经过原点时,设方程为+=1,把P(-1,2)代入上式,得a=,所以方程为x+2y-3=0.答案 y=-2x或x+2y-3=08.直线2x+my=1的倾斜角为α,若m∈(-∞,-2)∪[2,+∞),则α的取值范围是_
5、_______.解析 依题意tanα=-,因为m∈(-∞,-2)∪[2,+∞),所以06、k+4,由已知,得(3k+4)=±6,解得k1=-或k2=-.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得7、-6b·b8、=6,∴b=±1.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.11.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:(1)△ABC的平行于BC边的中位线的一般式方程和截距式方程;(2)BC边的中线的一般式方程,并化为截距式方程.解 (1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线.因为线段AB、A9、C中点坐标为,,所以这条直线的方程为=,整理得6x-8y-13=0,化为截距式方程为+=1.(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线方程为=,即7x-y-11=0,化为截距式方程为+=1.1.已知点A(-1,0),B(cosα,sinα),且10、AB11、=,则直线AB的方程为( )A.y=x+或y=-x-B.y=x+或y=-x-C.y=x+1或y=-x-1D.y=x+或y=-x-解析 12、AB13、===,所以cosα=,sinα=±,所以kAB=±,即直线AB的方程为y=±(x+1),所以直线AB的方程为y=x+或y=-x-.答案 B2.(x14、x·北京模拟)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且
6、k+4,由已知,得(3k+4)=±6,解得k1=-或k2=-.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得
7、-6b·b
8、=6,∴b=±1.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.11.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:(1)△ABC的平行于BC边的中位线的一般式方程和截距式方程;(2)BC边的中线的一般式方程,并化为截距式方程.解 (1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线.因为线段AB、A
9、C中点坐标为,,所以这条直线的方程为=,整理得6x-8y-13=0,化为截距式方程为+=1.(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线方程为=,即7x-y-11=0,化为截距式方程为+=1.1.已知点A(-1,0),B(cosα,sinα),且
10、AB
11、=,则直线AB的方程为( )A.y=x+或y=-x-B.y=x+或y=-x-C.y=x+1或y=-x-1D.y=x+或y=-x-解析
12、AB
13、===,所以cosα=,sinα=±,所以kAB=±,即直线AB的方程为y=±(x+1),所以直线AB的方程为y=x+或y=-x-.答案 B2.(x
14、x·北京模拟)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且
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