2013版高三(理)一轮复习 8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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1、(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.直线经过原点和点(－a，a)(a≠0)，则它的倾斜角是(　　)(A)45°(B)135°(C)45°或135°(D)0°2.设直线3x＋4y－5＝0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x＝m(m∈R)对称的直线的倾斜角β等于(　　)(A)－θ(B)θ－(C)2π－θ(D)π－θ3.(2012·佛山模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足(　　)(A)ab＞0，bc＜0(B)ab＞0，bc＞0(C)ab＜0，bc＞0(D)ab＜0，bc＜04.(2012·江门模拟)直

2、线l：ax＋by＋6＝0平行于直线3x－2y＋1＝0，且在x轴上的截距为1，则a，b的值分别是(　　)(A)3和－2(B)6和－4(C)－3和2(D)－6和45.已知b＞0，直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　)(A)1(B)2(C)2(D)26.(2012·珠海模拟)已知全集I＝{(x，y)

3、x，y∈R}，M＝{(x，y)

4、y≠x＋1}，N＝{(x，y)

5、＝1}，则(M∪N)为(　　)(A)(B){(2,3)}(C)(2,3)(D){(x，y)

6、y＝x＋1}二、填空题(每小题6分，共18分)7.(

7、易错题)若过点P(－，1)和Q(0，a)的直线的倾斜角的取值范围为≤α≤，则实数a的取值范围是　　　　.8.若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为　　　　.9.在平面直角坐标系中，设△第5页共5页ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算得OE的方程：(－)x＋(－)y＝0，请你求OF的方程：(　　　　)x＋(－)y＝0.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知

8、两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.11.(2012·青岛模拟)已知两点A(－1,2)，B(m,3).(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈[－－1，－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围.【探究创新】(16分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.答案解析1.【解析】选B.因为经过原点和点(－a

9、，a)(a≠0)的直线的斜率k＝＝－1，所以直线的倾斜角为135°.2.【解析】选D.结合图形可知θ＋β＝π，故β＝π－θ.3.【解析】选A.易知直线斜率存在，即直线ax＋by＋c＝0变形为y＝－x－，由题意知，∴ab＞0，bc＜0.4.【解析】选D.由两直线平行得－＝，又由直线l在x轴上的截距为1，得－＝1，∴a＝－6，b＝4.5.【解题指南】第5页共5页由两直线垂直可得到关于a、b的一个等式，则ab可用一个字母来表示，进而求出最值.【解析】选B.∵直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，∴(b2＋1)－b2a＝0，即a＝，∴

10、ab＝()b＝＝b＋≥2(当且仅当b＝1时取等号)，即ab的最小值等于2.6.【解析】选B.集合M表示直线y＝x＋1外的点组成的集合，集合N表示直线y＝x＋1上除(2,3)外的点组成的集合.∴(M∪N)＝{(2,3)}.7.【解题指南】解决本题可以先求出直线的斜率，再由倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围，然后求出实数a的取值范围.【解析】过点P(－，1)和Q(0，a)的直线的斜率k＝＝，又直线的倾斜角的取值范围是≤α≤，所以k＝≥或k＝≤－，解得：a≥4或a≤－2答案：a≥4或a≤－28.【解析】根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又

11、C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab，又ab>0，故a<0，b<0，根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，又ab>0，得≥4，故ab≥16，即ab的最小值为16.答案：16【方法技巧】研究三点A、B、C共线的常用方法：方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程；方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线.9.【解析】由截距式可得直线AB：＋＝1，直线CP：＋＝1，两式相减得(－)x＋(－第5页共5页)y＝0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点

12、O也满足此方程，故为所求直线OF的方程.答案：－10.【解析】(1)∵l1∥l2