2019届高三数学上学期第一次月考(9月)试题 理

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1、2019届高三数学上学期第一次月考(9月)试题理一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一个正确。1．已知集合，，则集合中元素的个数为　　A．5B．4C．3D．22．下列函数中周期为且为偶函数的是A．B．C．D．3．“”的否定是（）A．B．C．D．4．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．5．设，且，则下列不等式中恒成立的是（）．A.B.C.D.6．已知，则（）A．B．C．D．7．曲线和直线所围成图形的面积是（）A．4B．6C．8D．108．设则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．某城市为保护环境、维护水资源，鼓

2、励节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月用水超过8吨，超过部分加倍收费．若某职工某月缴水费20元，则该职工这个月实际用水(　　)A．10吨B．9吨C．13吨D．11吨10.若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数的图像大致为（）A．B．C．D．12．函数的定义域为，，对任意，都有，则不等式的解集为（　　）A．B．C．D．二．填空题（5分×4=20分）13．若函数的图像经过点，则的图像必经过的点坐标是_______.14．已知，且，则__________．15．若曲线在点处的切线与曲线相切，则的值是_________.16．下面有

3、四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图像向右平移个单位得到的图像；④函数在上是减函数。其中真命题的序号是__________一．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知函数(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，.(1)求函数的解析式；(2)解不等式19.（本小题满分12分）已知函数．(1)当时，求函数的零点；(2)若函数对任意实数都有成立，求的解析式；

4、(3)当函数在区间上的最小值为时，求实数的值．20.（本小题满分12分）设函数，其中e为自然对数的底数．(1)若曲线在y轴上的截距为，且在点处的切线垂直于直线，求实数a，b的值；(2)记的导函数为，求在区间上的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数的最小值为0，其中，设.(1)求的值；(2)对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)讨论方程在上根的个数.(22题23题任选一题作答）22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率。23．[选修4-5

5、：不等式选讲]（10分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）求的最大值．高三数学（理科）A卷答案1—12BADCDDCABCBD13.14.-1215.16.①③.17．解.（I）.由得，，则的单调递增区间为，.（II）∵，∴，当，时，.18．解.(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，所以函数f(x)的解析式为一．因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(

6、x2－1

7、)>f(4).又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

8、x2－1

9、<4，

10、解得－

11、化时，的变化情况如下表：因此，在处取得最小值，故由题意，所以.(2)由知对恒成立即是上的减函数.对恒成立，对恒成立(3)由题意知，，又可求得时.∴在时单调递增.时，，时有一个根，时无根.22.解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直