高中数学压轴题试卷 整合

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1、2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷18.已知函数，其中实数．（Ⅰ）判断是否为函数的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围．19.已知椭圆：，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线的斜率为1，求直线的斜率；（Ⅱ）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．西城区高三统一测试18．（本小题满分13分）已知函数．设为曲线在点处的切线，其中．（Ⅰ）求直线的方程（用表示）；（Ⅱ）设为原点，直线分别与直线和轴交于两点,求△的面积的最小值．19．（本小题满分14分）如

2、图，已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点．，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为原点，为椭圆上一点，的中点为．直线与直线交于点，过且平行于的直线与直线交于点．求证：．2017年南通市高考数学全真模拟试卷一13.已知角满足，若，则的值为．14.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点，其中分别为点到两个顶点的向量.若将点到正六角星12个顶点的向量都写成的形式，则的最大值为．18.已知椭圆的长轴长为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程和离心率.（2）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且点在轴的

3、右侧.若，求四边形面积的最小值.19.已知函数.（1）设.①若，曲线在处的切线过点，求的值；②若，求在区间上的最大值.（2）设在，两处取得极值，求证：，不同时成立.13.14.518.（1）由题意知椭圆，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为.因为，所以离心率.（2）设线段的中点为.因为，所以.由题意知直线的斜率存在，设点的坐标为，则点的坐标为，直线的斜率，所以直线的斜率，故直线的方程为.令，得，故.由，得，化简得.因此，．当且仅当时，即时等号成立．故四边形面积的最小值为．19.解：（1）当时，.①若，则，从而，故曲线在处的切线方程为.将点代入上式并整理得，解得或.②若，则

4、令，解得或.（ⅰ）若，则当时，，所以为区间上的增函数，从而的最大值为.（ii）若，列表：所以的最大值为.综上，的最大值为0.（2）假设存在实数，使得与同时成立.不妨设，则.因为，为的两个极值点，所以.因为，所以当时，，故为区间上的减函数，从而，这与矛盾，故假设不成立.既不存在实数，，，使得，同时成立.深圳市2017年高三年级第二次调研考试（12）设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为()（A）（B）（C）（D）（20）（本小题满分12分）平面直角坐标系中，动圆C与圆外切，且与直线相切，记圆心C的轨迹为曲线T.（Ⅰ）求曲线T的方程；（Ⅱ）设过定点(m为非零常数)的

5、动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线PA、PB的斜率存在时，直线PA、PB的斜率之和为定值.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数，其中,e为自然对数的底数.（Ⅰ）函数的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（Ⅱ）若函数在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．