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1、2013年1月组卷一・解答题(共30小题)1.已知函数f(x)=lnx-g(x)=f(x)+ax-61nx,其中aeR.(I)讨论f(x)的单调性；(II)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；(III)设函数h(x)=x2-mx+4,当a二2时，若汰氏(0,1),Vx2G[l,2],总有g(x】)>h(X2)成立，求实数m的取值范围.2.设函数f(x)ay2+ax-lnx(aER)•(I)当a=l时，求函数f(x)的极值；(II)当a>l时，讨论函数f(x)的单调性.(a2_1)(
2、III)若对任意圧(3,4)及任意xi，X2曰1,2],恒有一irrMn2>
3、f(勺)-f(x2)I成立，求实乙数m的収值范围.[—曲3.已知函数f(x)=lnx~ax+-1(aeR).x(I)当a>0吋，讨论f(x)的单调性；(II)设g(x)=x2-2bx+4.当手冲时，(i)若对任意xiG(0,2),存在X2曰1,2],使f(xi)>g(X2),求实数b取值范围.(ii)对于任意xi，X26(1,2]都有
4、f(xi)~—
5、，求入的取值范围.12X1x2224.己知点A(-2,0)在椭圆E：岂+
6、牛1(a>b>0)上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B,其左焦点为F,/b21ZAFB=15O°.(1)求椭圆E的方程：(2)过x轴上一点M(m,0)(mH-2)作一条不垂直于y轴的直线1交椭圆E于C、D点.(i)若以CD为直径的圆恒过A点，求实数m的值；(ii)若AACD的重心恒在y轴的左侧，求实数m的取值范围.5.设椭圆C：七+/二1(a>0)的两个焦点是Fi(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C与圆x2+y2=c2有公a共点•(I)求a的取值范围；(II)若椭圆上的点到焦点的最短距离为
7、”§一施，求椭圆的方程；(III)对(2)中的椭圆C,直线1：y=kx+m(30)与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,・1),求实数m的取值范围.222.设椭圆C：亠+—二1的右、右焦点分别为Fi、F2,上顶点为A,过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点,a210.在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：岂+工尸1（a>b>0）左、右顶点分别为A、B,椭圆Ca2b2的右焦点为F,过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S,若线段RS的长为卫.（1）求椭圆C的方程；（2
8、）设Q（t,m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标.b2且2卩』；+顽二6（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x・V3y-3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P（4,0）,求厶PMNffl积的最大值.223.已知Fi、F2是椭圆C：岂+N=1（a>b>0）的左、右焦点，c为半焦距，相邻两顶点的距离为椭圆C的a2b2离心率为坐.2（I）求椭圆
9、C的方程；（II）直线1：x+ky+l=0与椭圆C相交于A,B两点（A、B不是椭圆的顶点），以AB为直径的圆过椭圆C与y轴的正半轴的交点，求k的值；（III）过F2的直线交椭圆C于M、N,求厶MFiNffl积的最大值.228•设椭圆T：岂+牛1（a>b>0）,直线1过椭圆左焦点Fi且不与x轴重合，1椭圆交于P、Q,左准线与xa2b2轴交于K,
10、KFi
11、二2.当1与x轴垂直时,IPQ唸（1）求椭圆T的方程；9.已知椭圆C：（2）直线1绕着Fi旋转，与圆O：x2+y2=5交于A,B两点，若IAB丨€[4
12、,顷],求△FqPQ的面积S的取值范圉（F2为椭圆的右焦点）.（a>b>0）与直线x+y-1=0相交于A,B两点.（1）当椭圆的半焦距c=l,且b2,c?成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；（3）当椭圆的离心率e满足，且以AB为直径的圆经过坐标原点O,求椭圆长轴长的収值范围.1211.已知椭圆七+y®l(a>l),直线1过点A(・a,0)和点B(a,ta)(t>0)交椭圆于M・直线MO交椭圆于N・(1)用a,t表示△AMN的面积S；(2)若tG[l,2],a为定值,求
13、S的最大值.(a>b>0)经过点A(2,1),离心过点B(3,0)的直线1与椭圆C交2212.已知椭圆C：丄吕+丫才1a2b2于不同的两点M,N.(I)求椭圆C的方程；(II)求丽•焦的取值范围;(III)设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM+kAN为定值.13.如图，已知椭圆C：笞+分1(a>b>0)的离心率为爭，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求而
