高中数学压轴题精编.doc

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1、2013年1月组卷　一．解答题（共30小题）1．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．　2．设函数．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．

2、　3．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a≥0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．（ii）对于任意x1，x2∈（1，2]都有，求λ的取值范围．　4．已知点A（﹣2，0）在椭圆上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且∠AFB=150°．（1）求椭圆E的方程；（2）过x轴上一点M（m，0）（m≠﹣2）作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆E于C、D点．（i）若以CD为直径的圆恒过A点，求实数m的值；（ii）若△A

3、CD的重心恒在y轴的左侧，求实数m的取值范围．　5．设椭圆C：（a＞0）的两个焦点是F1（﹣c，0）和F2（c，0）（c＞0），且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（Ⅲ）对（2）中的椭圆C，直线l：y=kx+m（k≠0）与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A（0，﹣1），求实数m的取值范围．　556．设椭圆C：的右、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2+=0．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q

4、、F2三点的圆恰好与直线x﹣y﹣3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P（4，0），求△PMN面积的最大值．　7．已知F1、F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，c为半焦距，相邻两顶点的距离为，椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：x+ky+1=0与椭圆C相交于A，B两点（A、B不是椭圆的顶点），以AB为直径的圆过椭圆C与y轴的正半轴的交点，求k的值；（Ⅲ）过F2的直线交椭圆C于M、N，求△MF1N面积的最大值．　8．设椭圆，直线l过椭圆左焦点F1且不与x轴重

5、合，l椭圆交于P、Q，左准线与x轴交于K，

6、KF1

7、=2．当l与x轴垂直时，．（1）求椭圆T的方程；（2）直线l绕着F1旋转，与圆O：x2+y2=5交于A，B两点，若，求△F2PQ的面积S的取值范围（F2为椭圆的右焦点）．　9．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点．（1）当椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；（3）当椭圆的离心率e满足≤e≤，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．　10．在平面直角坐标系中，已知焦距为4

8、的椭圆左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标．　5511．已知椭圆，直线l过点A（﹣a，0）和点B（a，ta）（t＞0）交椭圆于M．直线MO交椭圆于N．（1）用a，t表示△AMN的面积S；（2）若t∈[1，2]，a为定值，求S的最大值．　12．已知椭圆经过点A（2，1），离心率为．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于

9、不同的两点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM+kAN为定值．　13．如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：

10、OR

11、•

12、OS

13、为定值．　14．已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的

14、面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；②已知点，求证：为定值．　5515．已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶