高中数学压轴题试卷整合

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1、2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷18.已知函数/(x)=x2-2ax+4(a-1)ln(x+1),其中实数a<3.(I)判断兀=1是否为函数/(兀)的极值点，并说明理由；(II)若/(%)<0在区间[0,1]±恒成立，求a的取值范围.丫219.己知椭圆G：—+/=1,与兀轴不重合的直线/经过左焦点£,且与椭圆G相交于A,2B两点、,弦A3的中点为M,直线OM与椭圆G相交于C,D两点、.(I)若直线/的斜率为1,求直线OM的斜率；(II)是否存在直线/,使得AM

2、2=

3、CA7

4、-

5、DM

6、成立？若存

7、在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.西城区高三统一测试18.(本小题满分13分)已知函数/(x)=er-ix2・设/为曲线y=/(尢)在点PCvoJg))处的切线，其中如w[-1,1]・(I)求直线/的方程(用禺表示)；(II)设O为原点，直线兀=1分别与直线/和兀轴交于4,B两点，求AAOB的面积的最小值.19.(本小题满分14分)V-2V2I如图，已知椭圆C:罕+—=1(。>">0)的离心率为丄，F为椭圆C的右焦点.A(-a,0),a~b-2AF=3・(I)求椭圆C的方程；(II)设O为原点，尸为

8、椭圆上一点，AP的中点为M.直线OM与直线x=4交于点D,过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E.求证：ZODF=ZOEF.Ea4xD2017年南通市高考数学全真模拟试卷13.已知角0,0满足旦巴=?,若sin(a+0)=2,则sin(a-0)的值为・tan013314.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星•如图所示的正六角星的中心为点O,其中X,y分别为点O到两个顶点的向量.若将点O到止六角星12个顶点的向暈都写成ax-^-by的形式，

9、则a+b的最大值为.I)18.已知椭圆C:〃用+3"/=1(加>0)的长轴长为2托,0为坐标原点.(1)求椭圆C的方程和离心率.(2)设点/(3,0),动点3在尹轴上，动点P在椭圆C上，且点P在y轴的右侧•若BA=BP,求四边形OPABifij积的最小值.19.已知函数f(x)=ax'-bx2+cx+力(a>0).(1)设c=0.①若a=b,曲线y=f(x)在x=处的切线过点(1,0),求兀的值；②若ci>b,求/(x)在区间［0,1］上的最大值.(2)设/(X)在x=x=x2两处取得极值，求证：/(召)=.勺，

10、f(x2)=x2不同时成立.113.一一14.552218.(1)由题意知椭圆C：-j-+—=1,m3m所以夕=—,X二亠,w3m解得”斗所以椭圆C的方程为壬+才儿因为c=la2-b2=2,所以离心率e=-V63（2）设线段/IP的中点为D.因为BA=BP,所以丄由题意知直线ED的斜率存在，设点P的坐标为（兀,尹o）（必#0）,则点D的坐标为（卫工,尹），直线的斜率几=丄亠22x0-3所以直线BD的斜率^=--^-=上卫,kAP儿故直线BD的方程为『一卫二上玉⑺一泊。）.2坯2令*0,得』+允_9,故3（0,£

11、+心9）2%2%由工+2i=[,得x：=6-3允，化简得3（0,一咤、b22%因此，S”边形（〃加=Sgw+S^OAIi=^x3x

12、j；0

13、+

14、x3x

15、-2八32几=

16、(l/ol+l弓⑵儿1+32

17、儿

18、=3/3•3当且仅当2盼而时,[-V2,V2]W等号成立.故四边形OPAB面积的最小值为3x/3.19.解：(1)当c=0时，Jx)=ax、_bx，+b_a.①若a=b,则/(x)=ax'-ax2,从而fx)=3ar2-lax,故曲线p=/(x)在x=xQ处的切线方程为y-(axj一ar02)=(3av02一

19、2ax{})(x-x0).将点(1,0)代入上式并整理得x02(l-x0)=x0(l-x0)(3x0-2),②若a>b,则令fx)=3ax2-2bx=0只/)解得*0或怕(i)若bso,则当xg[D,1]时，fx)>of所以/(x)为区间[0,1]上的增函数，从而/(X)的最大值为/(1)=0.(ii)若b>0,列表:0(o-S)2h£(歙)1/(X)0—0—Ar)h_Q<0/0所以/(X)的最大值为/(l)=o.综上，/(x)的最大值为0.(2)假设存在实数a,b,c,使得/(x,)=与/(天2)=七同时成

20、立.不妨设X]0t所以当xe[x^x2]时,f(x)W0,故fM为区I、可[Xj,xJ上的减函数，从而/(-V

21、)>/(X2),这与f(x,)