2019届高三数学上学期开学考试试题 理 (II)

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1、2019届高三数学上学期开学考试试题理(II)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，集合，则A．B．C．D．2、已知，则的大小关系为A．B．C．D．3、A．B．C．D．4、命题，则是A．B．C．D．5、若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是()A．B．C．D．6、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．B．2C．D．7、函数，若矩形ABCD的顶点A、D在轴上，B、C在函数的图象上，且，则点D的坐标为A．B．C．D．8、已知二次函数，若

2、，则在A．上是增函数B．上是增函数C．上是增函数D．上是增函数9、已知定义在R上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是10、已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为A．1B．2C．3D．411、定义在R上的函数可导，且图像连续，当时的零点的个数为()A．1B．2C．3D．412、设，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数使得成立，则k的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、设函数的图象关于直线对称，则a的值为14、设函数，则15、函数是周期为2的奇函数，当，则16、已知函数在区间

3、内单调递减，则实数a的取值范围三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．(本小题满分12分)已知函数（1）求的定义域和值域；（2）若，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）函数是定义在R上的偶函数，，当时，.(1)求函数的解析式.(2)解不等式.19.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数．（是自然对数的底数，=2.71828…）（I）求的单

4、调区间；（II）求在上的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，（，）．（Ⅰ）若函数在处的切线斜率为，求的方程；（Ⅱ）是否存在实数,使得当时,恒成立.若存在，求的值；若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4–4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，将曲线：上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是．（Ⅰ）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．23．

5、选修4–5：不等式选讲（10分）设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．数学（理）试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）123456789101112ADCDACBDCBBA二、填空题（每小题5分，共20分）13.314.315.216.三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)解：（1），………………………………6分（2）由，得，解得………………………………12分18.（本小题满分12分）解：(1)当时，，则.因为函数是偶函数，所以.所以函数的解析式为，

6、……………………6分(2)因为，因为是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在(0，+∞)上是减函数，所以，解得：，即不等式的解集为.……………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解:(Ⅰ)∵是奇函数，∴，即⇒n＝1.………（4分）经检验,m=2,n=1…（5分）(2)由(1)知＝，在(－∞，＋∞)上为减函数．又∵f(x)是奇函数，∴即∵为减函数，得.即任意的,有.令，可解得…………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1分令，∵2分∴，解得．3分∴在和内是减函数，在内是增函数．4分（Ⅱ）①当，即时，在内是减函数．∴在上；7分②当，即时，在内是增函数，在内是减函数

7、．∴在上；9分③当，即时，在是增函数．∴在上．…………………………………………11分综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为．12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，……………………………2分所以，解得或（舍去）.………………………………………3分因为，所以，切点为，所以的方程为.………………………5分（Ⅱ）由得，，，又，所以，.…………………………2分令（），则，