高三数学上学期开学考试试题理.doc

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1、哈师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集，集合，，则（）A．B．或C．D．2．若复数满足,为虚数单位,则的虚部为（）A.B.C.D.3．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．4．幂函数在上单调递增，则的值为（）A.2B.3C.4D.2或45．函数的图象大致为（）6．下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C.若命题，则；D.命题“”是假命题.7．设，，，则（

2、）A.B.C.D.8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（）A.B.C.D.9．若函数在其定义域上为增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数，给出以下四个命题：①，有；②且，有；③，有；④，.其中所有真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④12.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数，则=．14．若函数的定义域是，则函数的定义域为_______

3、_．15．已知函数，若存在，当时，，则的最小值为　　．16．设，已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且只有个不同实数根，则的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值．19．（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了

4、了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.20．（本题满分12分

5、）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与椭圆相交于两点．当△的面积最大时，求直线的方程．21．（本题满分12分）设函数（）．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数，，,令.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.哈师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（理）答案一、选择题.1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.B10.A11.D12.B二、填空题13.

6、014.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由f（x）≤x得

7、2x﹣7

8、+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；……5分（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2

9、x﹣1

10、=

11、2x﹣7

12、﹣2

13、x﹣1

14、+1，则，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2

15、x﹣1

16、≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.……10分18.解：（1）曲线C1的参数方程是（θ为参数），则，∵sin2θ+cos2θ=1，，∴曲线C1的普通方程是；……3分曲线C2的参数方程是（t为参数），消去参数t，t=3﹣x，代入，即2x+3y﹣10=0∴曲线C2的普通方程是2x+3y﹣10

17、=0．……6分（2）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C1上任意一点，则点P到直线2x+3y﹣10=0的距离为d，则（其中）……10分∵sin（θ+φ）∈[﹣1，1]∴，此时，，此时……12分19.解：（Ⅰ），……6分（Ⅱ）X的可能取值为1,2,3,,X的分布列X123P所以……12分20.解：(1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.……4分(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋1

18、2＝0.当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，

19、PQ

20、＝

21、x1