2019-2020年高中数学 第三章 概率 2.3 互斥事件教学案 北师大版必修3

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1、2019-2020年高中数学第三章概率2.3互斥事件教学案北师大版必修3预习课本P138～146，思考并完成以下问题(1)互斥事件的定义是什么？　　(2)对立事件的定义是什么？　　(3)互斥事件与对立事件有什么区别和联系？　　(4)互斥事件的概率加法公式是什么？　　　　　　1．互斥事件(1)定义：在一个试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．(3)公式：在一次随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．

2、(4)公式的推广：如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．[点睛]　(1)如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0.(2)从集合的角度看，记事件A所含结果组成的集合为集合A，事件B所含结果组成的集合为集合B，事件A与事件B互斥，则集合A与集合B的交集是空集，如图所示．2．对立事件(1)定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为.(2)性质：P

3、(A)＋P()＝1，即P(A)＝1－P()．[点睛]　两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件；两个事件为互斥事件，它们未必是对立事件．1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对立事件一定是互斥事件．(　　)(2)A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(　　)(3)若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(　　)(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中

4、靶”的互斥事件是(　　)A．至多有一次中靶　　　　B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶解析：选C　连续射击两次的结果有四种：①两次都中靶；②两次都不中靶；③第一次中靶，第二次没有中靶；④第一次没有中靶，第二次中靶．“至少有一次中靶”包含①③④三种结果，因此互斥事件是②.3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　)A．至多有2件次品　　　　　B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品解析：选B　至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事

5、件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．4．甲乙两人下围棋比赛，已知比赛中甲获胜的概率为0.45，两人平局的概率为0.1，则甲输的概率为________．解析：记事件A＝“甲胜乙”，B＝“甲、乙战平”，C＝“甲不输”，则C＝A＋B，而A，B是互斥事件，故P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.55.由于甲输与不输为对立事件，故甲输的概率为：1－P(C)＝1－0.55＝0.45.答案：0.45互斥事件和对立事件的判断[典例]　某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“

6、至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[解]　(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件

7、B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”．即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；

8、判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．　　　　　　[活学活用]某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比