2018版高中数学 第三章 概率 3.2.3 互斥事件学案 北师大版必修3

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1、3.2.3　互斥事件1．了解互斥事件的概念及概率加法公式．2．理解互斥事件和对立事件的区别和联系．3．掌握对立事件的概率及概率的计算公式．(难点)4．能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概率的计算问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　互斥事件阅读教材P138～P140“例5”以上部分，完成下列问题．1．互斥事件的定义在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A和B称作互斥事件．2．事件A与B至少有一个发生给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．根据上述定义推广可得：事件A1＋A2＋…＋An表示在一次随机试验中，事

2、件A1，事件A2，…，事件An中至少有一个发生．3．互斥事件的概率加法公式一般地，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．这个公式称为互斥事件的概率加法公式．如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生(即A1，A2，…，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋A_n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知事件A与B，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(　　)(2)若三

3、个事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(　　)(3)袋子中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，“恰有一个白球”和“全是白球”是互斥事件．(　　)【解析】　(1)×，A与B互斥时P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)×，P(A)＋P(B)＋P(C)的值不确定．(3)√，恰有一个白球与全是白球是互斥事件．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理2　对立事件及其概率的求法公式阅读教材P140“例5”至P143“练习”以上部分，完成下列问题．1．定义在每一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作是对立事件，事件A的对立事件记为.

4、2．性质P(A)＋P()＝1，即P(A)＝1－P()．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)事件A与事件B互斥，则事件A与B互为对立事件．(　　)(2)事件A与B若满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．(　　)(3)若事件A与B互为对立事件，则A与B互斥．(　　)【解析】　(1)×，A与B不一定对立．(2)×，例如a，b，c，d四个球，选中每个球的概率相同，事件A为选中a，b两个球，则P(A)＝；事件B为选中b，c两个球，则P(B)＝，则P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件．(3)√，对立事件一定是互斥事件．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√[小组合作型]互斥事件与

5、对立事件的判断　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列各对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少1名男生与全是男生；(3)至少1名男生与全是女生．【精彩点拨】　要判断两个事件是不是互斥事件，只需找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件．【自主解答】　从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果：两男或两女或一男一女．(1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件但不是对立事件；(2)当恰有2名男生时，至少

6、1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生．若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件．2．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．[再练一题]1．判断下列给出的条件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块

7、、梅花点数从1～10各10张)中任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．【解】　(1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事