高中数学 第三章 概率 2.3 互斥事件学案 北师大版必修3

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1、2.3　互斥事件1．理解互斥事件和对立事件的定义，能根据定义辨别一些事件是否互斥，是否对立．2．掌握两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式的应用．1．互斥事件(1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和B至少有一个发生．①A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生．②如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0.③与集合类比，可用图表示，如图所示．(3)公式：在一次随机试验中，如果随机

2、事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝________.①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于它们概率的和．③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．【做一做1－1】判断下列说法是否正确，并说明原因：(1)将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件

3、A与B是互斥事件；(2)在10件产品中有3件是次品，从中取3件．事件A：“所取3件中最多有两件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与B是互斥事件．【做一做1－2】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．2．对立事件(1)定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个__________，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为.(2)性质：P(A)＋P()＝1，即P(A)＝1－________.①对立事件的

4、特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生．②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．【做一做2－1】袋中装有除颜色外其他均相同的白球和黑球各3个，从中任取2球，在下列事件中是对立事件的是(　　)．A．恰有1个白球和恰有2个黑球B．至少有1个白球和全是白球C．至少有1个白球和至少有1个黑球D．至少有1个白球和全是黑球【做一做2－2】事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等

5、于(　　)．A．0.4　　B．0.5C．0.6　　D．1为什么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)不成立？剖析：要证明一个等式不成立，只需举出一个反例即可．例如：抛掷一枚骰子，向上的点数是偶数为事件A，向上的点数是3的倍数为事件B，则A＋B表示向上的点数是偶数或3的倍数，则P(A)＝，P(B)＝，P(A)＋P(B)＝，P(A＋B)＝，所以此时P(A＋B)≠P(A)＋P(B)，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)不成立．上例中P(A＋B)＝P(A)＋P(B)不成立的原因是事件A与事件B不是互斥事件．其实对于任意

6、事件A与B，有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)(不要求证明也不要求会用)，那么当且仅当事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立．题型一互斥事件与对立事件的判断【例题1】判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1到10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

7、分析：互斥事件不能同时发生，对立事件既不能同时发生，又必有一个发生；定义是判断事件是否是互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法．反思：(1)互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．(2)要紧扣互斥事件的概念，判断两个事件是否能同时发生是关键．题型二概率的有关计算【例题2】甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率是0.5，求甲获胜的概率．分析：甲、乙两人下棋结果为：甲胜、和棋、乙胜．甲不输为和棋或甲胜．反思：(1)若一个事件比较复杂时，可转化为几个互斥事件的和来求解．(

8、2)公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的使用条件是事件A，B互斥，否则不成立．题型三互斥事件、对立事件的综合应用【例题3】一盒中装有各色球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．反思：(1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出事件是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一公式，不要由于乱套公式而导致出错．(2)要注