2019-2020年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 6.2求曲线的方程 苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程6.2求曲线的方程苏教版选修2-1课时目标　1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法．1．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的____________；(2)设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)；(3)列出符合条件p(M)的方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为____________；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．2．求曲线方程(轨迹方程)的常用方法有直接法、代入法、定义法、参数法、待定系数法．一、填空题1．已知点A(－2,0)，B(2,0)，C

2、(0,3)，则△ABC底边AB的中线的方程是______________．2．与点A(－1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为－1的动点P的轨迹方程是______________．3．与圆x2＋y2－4x＝0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是____________________．4．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，则抛物线的方程为____________．5.设过点P（x,y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交与A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则P点的轨迹方程是__

3、______________________．6．到直线x－y＝0与2x＋y＝0距离相等的动点轨迹方程是________________．7．方程(x＋y－1)＝0表示的曲线是____________________________．8.直角坐标平面xOy中，若定点A（1,2）与动点P（x,y）满足·＝4，则点P的轨迹方程是__________________________．二、解答题9．设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆C的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．10．已知△ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0)，B(6，0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重

4、心的轨迹方程．能力提升11.如图，已知点F（1,0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.求动点P的轨迹C的方程．12.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得PM＝PN.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．1．求轨迹方程的五个步骤：建系、设点、列式、化简、证明．2．明确求轨迹和求轨迹方程的不同．3．求出轨迹方程时，易忽视对变量的限制条件，在化简变形的过程中若出现了非等价变形，在最后应把遗漏的点补上，把多余的点删去．2．6.2　求曲线的方程知识梳理1．(1)

5、坐标系　(4)最简形式作业设计1．x＝0(0≤y≤3)解析　直接法求解，注意△ABC底边AB的中线是线段，而不是直线．2．x2＋y2＝1(x≠±1)解析　设P(x，y)，则kPA＝，kPB＝，所以kPA·kPB＝·＝－1.整理得x2＋y2＝1，又kPA、kPB存在，所以x≠±1.故所求轨迹方程为x2＋y2＝1(x≠±1)．3．y2＝8x(x>0)和y＝0(x<0)解析　设动圆圆心为M(x，y)，动圆半径为r，则定圆圆心为C(2,0)，半径r＝2.由题设得MC＝2＋r，又r＝

6、x

7、.∴MC＝2＋

8、x

9、，故＝2＋

10、x

11、，化简得y2＝4x＋4

12、x

13、，当x>0时，y2＝8x；当x<0时，y＝0

14、，当x＝0时，不符合题意．∴所求轨迹方程为y2＝8x(x>0)和y＝0(x<0)．4．y2＝12x或y2＝－12x解析　椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，得抛物线的对称轴为x轴．设抛物线的方程为y2＝ax(a≠0)，又抛物线的焦点到顶点的距离为3，则有

15、

16、＝3，∴

17、a

18、＝12，即a＝±12.故所求抛物线方程为y2＝12x或y2＝－12x.5.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)解析　如图所示，若P(x，y)，设A(x1,0)，B(0，y2)，因为＝2，所以(x，y－y2)＝2(x1－x，－y)，即　∴x1＝x，y2＝3y.因此有A，B(0,3y)，＝，＝(－x，y)，＝1，∴x2＋3

19、y2＝1(x>0，y>0)，即为点P的轨迹方程．6．x2＋6xy－y2＝0解析　设该动点坐标为(x，y)，则＝，化简得x2＋6xy－y2＝0.7．射线x＋y－1＝0(x≥1)与直线x＝1解析　由(x＋y－1)＝0得或即x＋y－1＝0(x≥1)，或x＝1.所以，方程表示的曲线是射线x＋y－1＝0(x≥1)和直线x＝1.8．x＋2y－4＝0解析　由＝4知，x＋2y＝4，即x＋2y－4＝0，∴点P的轨迹方程是x＋2y－4＝0.9．解　方法一　直接法：