高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_6_2 求曲线的方程学案 苏教版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.6.2　求曲线的方程1．了解求曲线方程的步骤，会求一些简单曲线的方程．(重点)2．掌握求动点轨迹方程的常用方法．(难点)3．对动点轨迹方程的限制与检验．(易错点)[基础·初探]教材整理　求曲线的方程阅读教材P63例1以上的部分，完成下列问题．1．求曲线方程的一般步骤求曲线方程的一般步骤为五步．用流程图表示如下：↓↓↓↓求曲线方程的流程图可以简记为：→→→→2．求曲线方程的常用方法求

2、曲线方程的常用方法有直接法、代入法、参数法、几何法、定义法．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)在求曲线方程时，对于同一条曲线，坐标系的建立不同，所得到的曲线方程也不一样．(　　)(2)化简方程“

3、x

4、＝

5、y

6、”为“y＝x”

7、是恒等变形．(　　)(3)按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验．(　　)(4)在求曲线方程时，如果点有了坐标或曲线有了方程，则说明已经建立了平面直角坐标系．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√2．在平面直角坐标系内，到原点距离为2的点M的轨迹方程是________．【解析】　由圆的定义知，点M的轨迹是以(0,0)为圆心，以2为半径的圆，则其方程为x2＋y2＝4.【答案】　x2＋y2＝43．设P为曲线＋y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则动点M的轨迹方程是________．

8、【解析】　设M(x，y)，P(x0，y0)，则x0＝2x，y0＝2y，∵＋y＝1，∴x2＋4y2＝1.【答案】　x2＋4y2＝14．到A(－3,0)，B(5，－1)的距离相等的点的轨迹方程是________.【导学号：09390058】【解析】　设P(x，y)，PA＝PB，即＝，即(x＋3)2＋y2＝(x－5)2＋(y＋1)2，化简得16x－2y－17＝0.【答案】　16x－2y－17＝0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组

9、合作型]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线直接法求轨迹方程　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a>c>b，且a，c，b成等差数列，AB＝2，求顶点C的轨迹方程．【精彩点拨】　由a，c，b成等差数列可得a＋b＝2c；由a>c>b可知所求轨迹方程是整个轨迹

10、方程的一部分；由AB＝2可建立适当的坐标系．于是可按求曲线方程的一般步骤求解．【自主解答】　以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，设C点坐标为(x，y)，由已知得AC＋BC＝2AB.即＋＝4，整理化简得3x2＋4y2－12＝0，即＋＝1.又∵a>c>b，∴x<0且x≠－2.所以顶点C的轨迹方程为＋＝1(x<0且x≠－2)．直接法求动点轨迹的关键及方法1．关键(1)建立恰当的平面直角坐标系；(2)找出所求动点满足的几何条件．2．方法求曲线的方程遵循求曲线方程的

11、五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：①建系、设点；②根据动点满足的几何条件列方程；③对所求的方程化简、说明．[再练一题]1．若将本例已知条件“a>c>b且a，c，b成等差数列”改为“△ABC的周长为6且AB＝2”，求顶点C的轨迹方程．【解】　以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能

12、触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线轴，建立如图所示的平面直角坐标系．则A(－1,0)，B(1,0)，设C(x，y)，由已知得AC＋BC＋AB＝6.即＋＝4.化简整理得3x2＋4y2－12＝0，即＋＝1.∵A，B，C三点不能共线，∴x≠±2.综上，点C的轨迹方程为＋＝1(x≠±2).定义法求曲线方程　已知圆A：(x＋2)2＋y2