2019-2020年高中数学 圆 板块四 直线与圆相交完整讲义（学生版）

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1、2019-2020年高中数学圆板块四直线与圆相交完整讲义（学生版）典例分析【例1】直线与圆心为的圆交与、两点，则直线与的倾斜角之和为（）A．B．C．D．【例2】若为圆的弦的中点，则直线的方程为　　　　．【例3】直线与圆相交于、两点，则________．【例4】已知是圆上的一点，关于点的对称点是，将半径绕圆心依逆时针方向旋转到，求的最值．【例5】直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是A．B．C．D．【例6】直线与圆相交于，两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为（）A．B．C．D．【例7】直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A．B．C．D．【例8】

2、圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为．【例9】已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，的面积为．⑴试将表示为的函数，并求出它的义域；⑵求的最大值，并求出此时的值．【例10】经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为（）A．B．C．D．【例1】某圆拱桥的水面跨度是，拱高为，现有一船宽，在水面以上部分高，故通行无阻．近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身．当船身至少应降低时，船才能通过桥洞．（结果精确到）【例2】过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是_________．【例3】若直线始终平分圆的周长，则的最小值为____________．【例4】直线

3、被圆所截得的弦长等于，则的为．【例5】若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A．B．　　　　C．D．【例6】已知圆，直线．⑴证明直线与圆相交；⑵求直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程．【例7】已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为．【例8】求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程．【例9】已知圆及直线⑴证明：不论取什么实数，直线与圆恒相交；⑵求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．【例10】已知圆：内有一点，过点作直线交圆于、两点．⑴当经过圆心时，求直线的方程；⑵当弦被点平分时，写出直

4、线的方程；⑶当直线的倾斜角为时，求弦的长．【例11】已知点、是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量、满足．设圆的方程为．⑴证明：线段是圆的直径；⑵当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．【例1】已知两圆和的交点分别为，⑴求直线的方程及线段的长；⑵求经过两点，且圆心在直线上的圆的方程．【例2】已知，，，求证：．【例3】求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程．⑴过原点；⑵有最小面积．【例4】直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，的长分别是关于的方程的两个根，为直线上异于两点之间的一动点．且交于点．⑴求直线斜率的大小；⑵若时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长；⑶在轴上是否

5、存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．【例5】已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．【例6】直线经过点被圆截得的弦长为，求此弦所在直线方程．【例7】过点的直线将圆分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最大时，这条直线的方程为（）A．B．C．D．【例8】过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率．【例9】已知圆，问最否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程；若不存在，说明理由．【例10】已知直线与圆：相交于、两点，且，则　．【例11】已知直线，圆，则为任意实数时，与是否必相交？若必相交，求出

6、相交的弦长的最小值及此时的值；若不一定相交，则举一个反例．【例12】已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程．【例1】直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为．【例2】已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　D．【例3】直线与圆相交弦中点与点的距离为_______．【例4】若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是_________．【例5】如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是________．