2019-2020年高中数学 空间位置关系的判断与证明 板块三 平行关系的判断与证明完整讲义（学生版）

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1、2019-2020年高中数学空间位置关系的判断与证明板块三平行关系的判断与证明完整讲义（学生版）典例分析【例1】下列命题中，正确的个数是（）①平行于同一条直线的两直线平行②平行于同一个平面的两直线平行③垂直于同一条直线的两直线平行④垂直于同一个平面的两直线平行⑤平行于同一条直线的两平面平行⑥平行于同一个平面的两平面平行A．1B．2C．3D．4【例2】下列命题中，真命题有_______．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；【例3】平行于平面的，是两异面直线，且分别在平面的两侧，，若与平面交于点，与平面交于点．求证：．【例4】已知平面，，为夹在，间的异面线段，、分别为、的中点．求证

2、：，．【例5】如图，线段分别交两个平行平面、于、两点，线段分别交、于、两点，线段分别交、于、两点，若，，，的面积为，求的面积．【例1】如图，在四棱锥中，，，是的中点．求证：∥平面．【例2】已知空间四边形，、、分别是、、的中点，求证：平面，平面．【例3】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点．求证：∥平面．【例4】已知空间四边形，、分别是和的重心，求证：平面．【例5】已知分别是四面体的棱的中点，求证：面．【例1】如图，在底面是平行四边形的四棱锥中，点在上，且，为棱的中点．求证：∥平面【例2】如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别是、的中点．求证：∥平面．【例3】如图，四边形

3、是矩形，面，过作平面交于，交于，求证：四边形是梯形．【例4】已知为空间四边形的边上的点，⑴若都分别是所在边的中点，求证：四边形为平行四边形；⑵若，求证：．【例1】如图，为所在平面外一点，，，分别为，，的重心，⑴求证：平面平面；⑵求【例2】如图，三棱柱中，是的中点．求证：//平面．【例3】已知正方体，为与的交点，为与的交点，则的长度为_______．【例4】如图，在正方体中，为的中点．求证：∥面．【例1】如图，正方体中，点在上，点在上，且，求证：平面．【例2】如图所示，正方体中，棱长为，分别为和上的点，．⑴求证：∥平面；⑵求的最小值．【例3】设是单位正方体的面、的中心，如图，⑴证明：

4、平面；⑵求线段的长．【例4】正方体中，、分别是、的中点，如下图．求证：平面．【例1】如图，正方体中，分别是的中点．求证：平面∥平面．【例2】如图，在正方体中，、、分别是、、的中点，求证：平面平面．【例3】已知正方体，求证：平面平面．【例4】如图，在五面体中，点是平行四边形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．求证：∥平面【例5】已知长方体中，分别是的中点．求证：平面平面．【例1】（xx年湖南高考题·理3）过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（）．A．4条B．6条C．8条D．12条【例2】（xx湖北，理10）如图，在三棱柱中，点、、、分别为、、、的中点，为的重心

5、．从、、、中取一点作为，使得该棱柱恰有条棱与平面平行，则为（）A．B．C．D．