高中数学 空间位置关系的判断与证明 板块三 平行关系的判断与证明完整讲义（学生版）

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1、学而思高中完整讲义：空间位置关系的判断与证明.板块三.平行关系的判断与证明.学生版典例分析【例1】下列命题中，正确的个数是（）①平行于同一条直线的两直线平行②平行于同一个平面的两直线平行③垂直于同一条直线的两直线平行④垂直于同一个平面的两直线平行⑤平行于同一条直线的两平面平行⑥平行于同一个平面的两平面平行A．1B．2C．3D．4【例2】下列命题中，真命题有_______．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；【例3】平行于平面的，是两异面直线，且分别在平面的两侧，，若与平面交于点，与平面交于点．求证：．【例

2、4】已知平面，，为夹在，间的异面线段，、分别为、的中点．求证：，．【例5】如图，线段分别交两个平行平面、于、两点，线段分别交、于、两点，线段分别交、于、两点，若，，，的面积为，求的面积．【例1】如图，在四棱锥中，，，是的中点．求证：∥平面．【例2】已知空间四边形，、、分别是、、的中点，求证：平面，平面．【例3】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点．求证：∥平面．【例4】已知空间四边形，、分别是和的重心，求证：平面．【例1】已知分别是四面体的棱的中点，求证：面．【例2】如图，在底面是平行四边形的四棱锥中

3、，点在上，且，为棱的中点．求证：∥平面【例3】如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别是、的中点．求证：∥平面．【例4】如图，四边形是矩形，面，过作平面交于，交于，求证：四边形是梯形．【例1】已知为空间四边形的边上的点，⑴若都分别是所在边的中点，求证：四边形为平行四边形；⑵若，求证：．【例2】如图，为所在平面外一点，，，分别为，，的重心，⑴求证：平面平面；⑵求【例3】如图，三棱柱中，是的中点．求证：//平面．【例1】已知正方体，为与的交点，为与的交点，则的长度为_______．【例2】如图，在正方体中，为的

4、中点．求证：∥面．【例3】如图，正方体中，点在上，点在上，且，求证：平面．【例4】如图所示，正方体中，棱长为，分别为和上的点，．⑴求证：∥平面；⑵求的最小值．【例1】设是单位正方体的面、的中心，如图，⑴证明：平面；⑵求线段的长．【例2】正方体中，、分别是、的中点，如下图．求证：平面．【例3】如图，正方体中，分别是的中点．求证：平面∥平面．【例1】如图，在正方体中，、、分别是、、的中点，求证：平面平面．【例2】已知正方体，求证：平面平面．【例3】如图，在五面体中，点是平行四边形的对角线的交点，面是等边三角形，棱

5、．求证：∥平面【例4】已知长方体中，分别是的中点．求证：平面平面．【例1】（2006年湖南高考题·理3）过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（）．A．4条B．6条C．8条D．12条【例2】（2005湖北，理10）如图，在三棱柱中，点、、、分别为、、、的中点，为的重心．从、、、中取一点作为，使得该棱柱恰有条棱与平面平行，则为（）A．B．C．D．