高中数学 空间位置关系的判断与证明 板块五 平行与垂直关系综合证明完整讲义（学生版）

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1、学而思高中完整讲义：空间位置关系的判断与证明.板块三.平行关系的判断与证明.学生版典例分析【例1】已知垂直于正方形所在的平面，分别是和的中点，求证：①平面；②【例2】（2008新课标江苏16）如图，在四面体中，，，点、分别是、的中点．求证：⑴直线面；⑵面面．【例3】已知：四棱锥，平面，底面是直角梯形，，且，，点为线段的中点．⑴求证：平面；⑵求证：．【例1】（2010年一模·丰台·文科·题16）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．⑴求证：；⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．【例2】（2010

2、年一模·宣武·文·题16）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，分别为棱的中点．⑴求证：；⑵求证：平面．【例3】（2010年二模·丰台·文·题16）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为的中点，为的中点．⑴证明：平面平面；⑵证明：直线．【例1】（2010年二模·朝阳·文·题17）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为．⑴求证：平面；⑵已知为侧棱上一个动点．试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．【例2】如图，已知所在的平面，是的直径，，是上一点，且，与所

3、在的平面成角，是中点．为中点．⑴求证：；⑵求证：；⑶求三棱锥的体积．【例3】如图，在正方体中，，，求证：⑴平面；⑵．【例1】（2010年一模·石景山·文·题17）如图，已知直三棱柱，，，．、分别是棱、中点．⑴求证：；⑵求四棱锥的体积；⑶判断直线和平面的位置关系，并加以证明．【例2】（2010年二模·西城·文·题17）如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是侧棱的中点．⑴求证：平面；⑵求证：平面．【例1】（2010年二模·海淀·文·题17）在斜三棱柱中，侧面平面，．⑴求证：；⑵若是棱上的两个三等分点，求证：平面．【例2】如图所示

4、，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．⑴求证：面；⑵求证：．⑶试确定点的位置，使得平面平面．【例3】（2009山东文18）如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，分别是棱，的中点．⑴设是棱的中点，证明：直线平面；⑵证明：平面平面．【例1】如图，已知是正三棱柱，是的中点，，⑴证明：平面，平面；⑵求点到平面的距离．⑶证明：．【例2】（2006天津）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．⑴证明平面；⑵设，证明：平面．【例3】（2009江苏高三调研）如图，在三棱柱中，，分别为线段的中点，求证：⑴平面平面；⑵面；⑶

5、平面．【例4】如图，为正三角形，平面，，，是的中点，求证：⑴；⑵平面平面；⑶平面平面．