2019届高三数学12月月考试题 (II)

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1、2019届高三数学12月月考试题(II)一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．设全集，若集合，则.2．已知复数满足，则.3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为.4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是.5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为.6．在中，，，，则．7．方程的解为．8．若圆锥的侧面积与过轴

2、的截面积面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为.9．若，则=.10．已知数列和，其中，的项是互不相等的正整数，若对于任意，数列中的第项等于中的第项，则.11．设函数，若无最大值，则实数的取值范围是　　　．12．在锐角中，，为边上的一点，与面积分别为2和4，过作于，于，则．13．已知圆O：，定点，过点A的直线l与圆O相较于B，C两点，两点B，C均在x轴上方，若OC平分，则直线l的斜率为.14．已知正实数a，b满足，则的最小值是．二.解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出

3、文字说明、证明过程或演算步骤．）15．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：EF∥平面PCD.16．已知函数f(x)=.（1）求f(x)的定义域与最小正周期；（2）讨论f(x)在区间上的单调性.17．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前

4、半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．（1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；（2）城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？18．已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（1）求椭圆M的方程；（2）若，求的最大值；（3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C，D和点共线，求k.19．已知数列与满足：，，且．（1）求的值；（2）设，证明：是等比数列；（3）设证明：．20．已知函数，．（1）求在点P(1，)处

5、的切线方程；（2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；（3）若存在两个正实数，满足，求证：．一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．.2．3．4．5．6．17．28．9．10．211．12．13．14．二.解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．【解析】（1）∵，且为的中点，∴.∵平面平面，平面平面，∴平面.∵面，∴PE⊥BC.（2）如图，取中点，连接.∵分别为

6、和的中点，∴，且.∵四边形为平行四边形，且为的中点，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.16．【解析】（1）的定义域为..所以,的最小正周期（2）由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.17．【解析】（1）如图建立直角坐标系，则城市，当前台风中心，设t小时后台风中心P的坐标为，则，此时台风的半径为，10小时后，km，台风的半径为160km，因为，故10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A.（2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心，为半径的圆，若城市A

7、受到台风侵袭，则，即，解得答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.18．【解析】（1）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，，则，，则，易得当时，，故的最大值为．（3）设，，，，则①，②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．故，，因为三点共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即.19．【解析】（1）解：由，，可得又（2）证明：对任意①②③②—③，得④将④代入①，可得即又因此是等比数列.（3）

8、证明：由（2）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由④式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意20．【解析】（1），，所以点坐标为；又，，则切线方程为，所以函数在点处的切线方程为．（2）+0-单调增极大值单调减由，得；①时，或，满足条件的整数解有无数个，舍；②时，，得且，满足条件的整数解有无数个，舍；③时，或，当时，无整数解；当时，不等式有且仅有三个整数解，又，，因为在递增，在递减；所以，