2019-2020年高中数学 双基限时练16 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学双基限时练16新人教A版必修41．给出下列四个结论①－＝；②0(a)＝0；③0(0)＝0；④若两个非零向量a，b满足a＝kb(k≠0)，则a，b方向相同．其中正确结论的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析　①－＝，∴①错．②0(a)＝0，∴②错．③0(0)＝0正确．④a与b共线，方向可能相同，也可能相反，∴④错．因此正确的只有③，应选B.答案　B2．下列叙述不正确的是(　　)A．若a，b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.B.b＝3a(a为非零向量)，则a，b共线C．若m＝3a＋4b，n＝a＋2b，则m∥nD．若

2、a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c解析　判断a与b共线的方法是：存在实数λ，使a＝λb.在A中，若b＝0时不成立．B正确．在C中，m＝2n，∴m∥n，∴C正确．D也正确，所以应选A.答案　A3．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D解析　∵＝＋＝2a＋4b＝2，且有一个公共点B，∴A，B，D三点共线．答案　A4．若AD与BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且＝a，＝b，则为(　　)A.a＋bB.a＋bC.a－bD．－a＋b解析　如右图所示，设A

3、D与BE相交于O，则＝，＝，＝，＝.∴＝2＝2(＋)＝2＝b＋a，应选B.答案　B5．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且AC＝CD＝DB.如果＝3e1，＝3e2，那么等于(　　)A．e1＋2e2B.2e1＋e2C.e1＋e2D.e1＋e2解析　如图所示，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝e1＋2e2，应选A.答案　A6．已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，λ∈R，则点P一定在(　　)A．△ABC的内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上解析　易得－＝λ，即＝λ，从而∥.又，有一个公共点P，所以C，P，

4、A三点共线．又λ∈R，所以点P在直线AC上．答案　B7．已知

5、a

6、＝4，b与a的方向相反，且

7、b

8、＝2，a＝mb，则实数m＝________.答案　－28．若a，b为已知向量，且(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，则c＝________.解析　(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，a－2c＋15c－12b＝0，∴13c＝12b－a，∴c＝b－a.答案　b－a9．有下面四个命题：①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③对于实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b；④对于实数

9、m，n和非零向量a，若ma＝na，则m＝n.其中真命题有________．解析　由实数与向量积的运算知，①、②、④正确．答案　①②④10．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于__________．解析　　由＝2，得－＝2(－)⇒＝＋，所以λ＝.答案　11．计算：(1)8(2a－b＋c)－6(a－2b＋c)－2(2a＋c)；(2)；(3)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)．解　(1)原式＝16a－8b＋8c－6a＋12b－6c－4a－2c＝(16－6－4)a＋(－8＋12)b＋(8－6－2)c＝6a＋4b.(2)原式＝

10、[(a＋4b)－(4a－2b)]＝(－3a＋6b)＝2b－a.(3)原式＝(m＋n)a－(m＋n)b－(m＋n)a－(m＋n)b＝－2(m＋n)b.12．如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，若＝a，＝b，试用a，b表示向量.解　因为AB∥CD，且AB＝3CD，所以＝3，＝＝a，所以＝＋＝b＋a.13．已知：＝3，＝3，且B，C，D，E不共线．求证：BC∥DE.证明　∵＝3，＝3，∴＝－＝3－3＝3(－)＝3.∴与共线．又∵B，C，D，E不共线．∴BC∥DE.