2019-2020年高中数学 双基限时练4 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学双基限时练4新人教A版必修41．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系，有(　　)A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5解析　<1<1.2<1.5<，画图易知．答案　C2．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是(　　)A．sinα＋cosαB．tanα＋sinαC．cosα－tanαD．sinα－tanα解析　由α为第二象限角知，sinα>0，tanα<0

2、，由三角函数线知

3、tanα

4、>sinα.∴－tanα>sinα，即sinα＋tanα<0.答案　B3．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为(　　)A.B.C.D.或答案　D4．依据三角函数线，作出如下判断：①sin＝sin；②cos＝cos；③tan>tan；④sin>sin.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　C5．已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　　)A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．x轴上D．y轴上解析　由角α的余弦线是

5、长度为单位长度的有向线段，得cosα＝±1，故角α的终边在x轴上．答案　C6．已知sinα>sinβ，那么下列命题正确的是(　　)A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ解析　方法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sinα>sinβ，此时cosαsinβ，这时tanα

6、210°，β＝240°，满足sinα>sinβ，这时cosαy2.若α，β是第一象限角，又sinα>sinβ，则sinα＝y1，sinβ＝y2，cosα＝x1，cosβ＝x2.∵y1>y2，∴α>β.∴cosαy′2>0，x′2

7、′1<0，∴－x′2>－x′1>0，∴x′1x′2>0，x′2y′1－x′1y′2<0，即tanα”)．答案　>9．已知α∈(0,4π)，且sinα＝，则α的值为________．解析　作出满足sinα＝的角的终边，如图：直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则终边在OA，OB上的角的集

8、合为.又α∈(0,4π)，所以α＝或或或答案　或或或10．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围为________．答案　11．试作出角α＝的正弦线、余弦线、正切线．解　如图：α＝的余弦线、正弦线、正切线分别为OM，MP，AT.12．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)sin与sin；(2)tan与tan.解　如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT；角的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的

9、切线交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′，由图可见，MP>M′P′，ATsin.(2)tan

10、α＝－＋kπ，k∈Z}．①　　②(2)如图②所示，过点作x轴的平行线，交单位圆于点P和P′，则si

11、n∠xOP＝sin∠xOP′＝－，∴∠xOP＝，∠xOP′＝，∴满足条件的所有角α的集合是{α

12、＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}．