2019-2020年高中数学 双基限时练12 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学双基限时练12新人教A版必修41．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　)A．60B．70C．80D．90解析　由T＝＝＝，又f＝＝＝80，故每分钟心跳次数为80，选C.答案　C2．如下图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)A．2πsB．πsC．0.5sD．1s解析　依题意是求函数s＝6sin的周

2、期，T＝＝1.故选D.答案　D3．函数y＝x＋sin

3、x

4、，x∈[－π，π]的大致图象是(　　)解析　y＝x＋sin

5、x

6、是非奇非偶函数，在[0，π]上是增函数，故选C.答案　C4．如图，表示电流强度I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为(　　)A．I＝300sinB．I＝300sinC．I＝300sinD．I＝300sin解析　分析图象可知，A＝300，T＝2×＝，∴ω＝＝100π.又当t＝时，I＝0.故选C.答案　C5．如图为一半径为

7、3cm的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始旋转，15s旋转一圈．水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　)A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5解析　　∵T＝15，故ω＝＝，显然ymax－ymin的值等于圆O的直径长，即ymax－ymin＝6，故A＝＝＝3.答案　A6．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，

8、动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12]解析　由已知可得该函数的周期为T＝12，ω＝＝，又当t＝0时，A，∴y＝sin，t∈[0,12]，可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12]．答案　D7．在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流强度I是时间t的正弦函数，关系式为I＝3sin，则它的最大电流和周期分别为________．答案　3,4π8．如图是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动时间，纵

9、轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是__________．8．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________．解析　将其看成y＝Asin(ωx＋φ)的图象，由图象知：A＝6，T＝12，∴ω＝＝，下面确定φ.将(6,0)看成函数图象的第一特殊点，则×6＋φ＝0.∴φ＝－π.∴函数关系式为：y＝6sin＝－6sinx.答案　y＝－6sinx9．一树干被台风吹断，折成60°角，树干底

10、部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为________米．解析　如图所示，在Rt△ABC中，AC＝20米，∠B＝60°，∴sinB＝，∴BC＝＝＝.又AB＝BC＝，∴树干高为AB＋BC＝20.答案　2010.如图，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度h＝40sin＋50(m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续________min.解析　40sin＋50>70，即cos

11、t<－，从而<<，4

12、40mmHg和60～90mmHg)解　(1)根据公式T＝，可得T＝＝.(2)根据公式f＝，可得f＝80，即此人的心率是80次/分钟．(3)函数P(t)＝115＋25sin(160πt)的最大值是115＋25＝140，最小值是115－25＝90，即此人的血压为140/90mmHg，与标准值相比较偏高一点．12．如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高