2019届高三数学12月调研考试试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学12月调研考试试题文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合补集的定义可得：.本题选择A选项.2.设是虚数单位），则复数在平面内对应（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，本题选择A选项.3.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由可得，很明显，很明显函数在区间上单调递增，故，即：，则：，据此有：，结合对数函数的单调性有：

2、，即，综上可得：.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4.如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为，则输出的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：1、

3、程序框图；2、辗转相除法.5.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，即：,即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有：，则向量在向量方向上的投影为.本题选择D选项.6.已知且满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域，如图所示，目标函数表示阴影部分中横纵坐标均为整数的点，结合目标函数的几何意义可得，由于不包括边界点，目标函数在点处取得最小值.本题选择C选项.7.定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值

4、是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由新定义的运算有：，函数图象向左平移个单位长度所得函数的解析式为：，该函数为偶函数，则当时，应满足：，令可得的最小值为.本题选择B选项.8.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】结合三角形面积公式可得：，则：，①锐角三角形中，由同角三角函数基本关系有：，结合余弦定理：可得：，则：，②①②联立可得：.本题选择A选项.9.设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由函数的解析式可得则.该函数为奇函数,选项BC错误；且当时，，选项A错误；本题选择D选

5、项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A.B.C.D.【答案】A【解析】结合三视图可得该几何体为圆锥，其底面半径为1，高为2，圆锥的体积：，如图所示

6、，将其加工成一个体积尽可能打的长方体新工件，此长方体底面边长为的正方形，高为，根据轴截面可得：，解得：，则长方体的体积函数：，由可得：，结合导函数与原函数的单调性之间的关系可知：.则利用率为：.本题选择A选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．11.已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分类讨论：当时，，此时有：，当时，，此时有：，综上

7、可得：的取值范围是：.本题选择D选项.12.设函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】作出函数f(x)的图象，由图可知,x1+x2=−4,x3x4=1；当时,x=4或，则;故，其在上是增函数，故；即；即的取值范围是.本题选择D选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，向量，且，则__________.【答案】【解析】由题意可得：，，故：，据此可得：.14.已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为__________.【答案】【解析】由等差数列的前n项和公式