湖北省2019届高三数学4月份调研考试试题文（含解析）

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1、湖北省2019届高三数学4月份调研考试试题文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数不等式的解法得到集合=，再由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，=根据集合的交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的解法，以及指数不等式的解法.2.已知复数，则下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的模的计算得到进而判断其它选项的正误.【详解】复数，排除AB，故得到故答案为：

2、D.【点睛】这个题目考查了复数的模长的计算，属于简单题.3.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据同角三角函数关系得到再由，进而得到结果.【详解】已知，，则因为故答案为：B.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的离心率公式得到进而得到渐近线方程.【详解】已知双

3、曲线的离心率为，即双曲线的渐近线方程为：故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题.5.如图，正方体中，，，，分别为，，，的中点，则直线，所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过做平行线，得到直线，所成角的大小，可转化为的夹角，三角形,三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，进而得到结果.【详解】连接，根据，，，分别为，，，的中点，可得到是三角形的中位线，故得到同理可得到，进而直线，所成角的大小，可转化为的夹角，三角形,三边均为正方体

4、的面对角线，是等边三角形，故得到的夹角为故答案为：C.【点睛】这个题目考查了异面直线的夹角的求法，常见方法有：通过做平行线将异面直线转化为同一个平面的直线，进而将空间角转化为平面角.6.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】,函数是定义域为的奇函数，根据函数表达式可得到函数单调递增，故只需要.【详解】当时，,,函数是定义域为的奇函数，当时，,可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及

5、函数单调性的应用，对于解不等式的问题，如果不等式的解析式未知或者已知表达式，直接解不等式非常复杂，则通常是研究函数的奇偶性和单调性来达到解不等式的目的.7.已知，，向量，则（）A.-22B.22C.6D.-6【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标得到，再由向量点积的坐标公式得到结果.【详解】已知，向量,,故答案为：A.【点睛】这个题目考查了向量的点积运算以及向量的坐标表示和运算，属于基础题目.8.已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的单

6、调性得到，又因为在区间上恰好取得一次最大值，进而得到两者取交集即可.【详解】函数在区间上是增函数，故得到当时，，函数区间上恰好取得一次最大值，故得到综上：故答案为：A.【点睛】这个题目考查了三角函数的单调性的应用以及三角函数最值的求法，属于基础题.在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ωx+φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x.9.已知正三棱柱的底面边长为3，外接球表面积为，则正三棱柱的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正三棱柱的几何特点得到外接球的半径为2，找到球心位置，由勾股定理得

7、到棱柱的高，进而得到体积.【详解】正三棱柱的底面边长为3,故底面的外接圆的半径为：外接球表面积为外接球的球心在上下两个底面的外心MN的连线的中点上，记为O点，如图所示在三角形中，解得故棱柱的体积为：故答案为：D.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相

8、等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球