2018-2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程作业1 北师大版选修1 -1

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1、2.1.1椭圆及其标准方程[基础达标]1.椭圆2x2＋y2＝8的焦点坐标是(　　)A．(±2，0)B．(0，±2)C．(±2，0)D．(0，±2)解析：选B.椭圆标准方程为＋＝1，∴椭圆焦点在y轴上，且c2＝8－4＝4，∴焦点坐标为(0，±2)．2.椭圆＋＝1的一个焦点坐标为(3，0)，那么m的值为(　　)A．－16B．－4C．16D．4解析：选C.焦点在x轴且c＝3，由25＝m＋9，∴m＝16.已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是(　　)A．k<1或k>3B．11D．k<3解析：选B.由题意知k＋1>3－k>0，∴1

2、

3、ON

4、(O为坐标原点)的值为(　　)A．8B．2C．4D.解析：选C.由椭圆定义知

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a＝10，又

9、MF1

10、＝2，∴

11、MF2

12、＝8，由于N为MF1的中点，ON为中位线，∴

13、ON

14、＝

15、MF2

16、＝4.6.已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)

17、，且

18、F1F2

19、是

20、PF1

21、与

22、PF2

23、的等差中项，则动点P的轨迹方程是________．解析：由题意得：

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝2

28、F1F2

29、＝4>

30、F1F2

31、＝2，∴动点P是以F1、F2为焦点的椭圆，且a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3，轨迹方程为＋＝1.答案：＋＝17.已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若

32、F2A

33、＋

34、F2B

35、＝12，则

36、AB

37、＝________．解析：由于

38、AB

39、＋

40、F2A

41、＋

42、F2B

43、＝4a＝20，∴

44、AB

45、＝20－(

46、F2A

47、＋

48、F2B

49、)＝20－12＝8.答案：88.若方程＋＝1表示椭圆，则实

50、数k的取值范围是________．解析：由方程＋＝1表示椭圆，可得解得2

51、PF1

52、>

53、PF2

54、，求的值．(2)当∠F1PF2为钝角时，

55、PF2

56、的取值范围．解：(1)∵PF1⊥PF2，∴∠F1PF2为直角，则

57、F1F2

58、2＝

59、PF1

60、2＋

61、PF2

62、2.∴解得

63、PF1

64、＝4，

65、PF2

66、＝2，∴＝2.(2)设

67、PF1

68、＝r1，

69、PF2

70、＝r2，则r1＋r2＝6.∵∠F1PF2为钝角，∴cos∠F1PF

71、2<0.又∵cos∠F1PF2＝<0，∴r＋r<20，∴r1r2>8，∴(6－r2)r2>8，∴2

72、PF2

73、的取值范围是(2，4)．10.(1)等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为4，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，求该椭圆的标准方程．(2)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的三边分别是a，b，c，且

74、BC

75、＝2，求满足b，a，c成等差数列且c>a>b的顶点A的轨迹．解：(1)如图，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，有

76、AM

77、＋

78、AC

79、＝2a，

80、BM

81、＋

82、BC

83、＝2a，两式相加，得8＋4＝4a，∴a＝2＋

84、，

85、AM

86、＝2a－

87、AC

88、＝4＋2－4＝2.在直角三角形AMC中，∵

89、MC

90、2＝

91、AM

92、2＋

93、AC

94、2＝8＋16＝24，∴c2＝6，b2＝4.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由已知条件可得b＋c＝2a，则

95、AC

96、＋

97、AB

98、＝2

99、BC

100、＝4>

101、BC

102、，结合椭圆的定义知点A在以B，C为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点O，建立平面直角坐标系，如图所示．设顶点A所在的椭圆方程为＋＝1(m>n>0)，则m＝2，n2＝22－12＝3，从而椭圆方程为＋＝1.又c>a>b且A是△ABC的顶点，结合图形，易知x>0，y≠0.故顶点A

103、的轨迹是椭圆＋＝1的右半部分(x>0，y≠0)．[能力提升]1.设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则P点的轨迹方程是(　　)A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)B.x2－3y2＝1(x>0，y>0)C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)解析：选A.由题意Q坐标为(－x，y)(x>0，y>0)，设A(x0，0)，B(0，y0)，由＝2得(x，y－y0)＝2(x0－x，－y)，∴，即.由·＝1得(－x，y)·(－x0，y0)＝1，∴x

104、0x＋y0y＝1，把代入