2019-2020年高考数学模拟专家卷（1）

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1、2019-2020年高考数学模拟专家卷（1）数学Ⅰ必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，集合, 且，则实数的值为．1．答案：，解析：根据子集的定义知的值为．2．已知复数为纯虚数，则实数的值为．I←1WhileI＜6Y←2I+1I←I+2EndWhilePrintY2．答案：，解析：，是纯虚数，，且，．3．一个算法的流程图如下图所示，则输出s的结果为．3．答案：，解析：第一次循环后，，第二次循环后，，第三次循环后，，，所以输出．4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每

2、场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是，则．4．答案：，解析：由茎叶图知甲的中位数为，乙的中位数为，．．5．一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是．5．答案：，解析：设“编号不相同”为事件，则“编号相同”为其对立事件，事件包含的基本事件为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），，所以，编号不同的概率为．6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为．6

3、．答案：，解析：，即，∴，∴．∵，∴．7．已知质点在半径为的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1rad/s，设为起始点，记点在轴上的射影为，则10秒时点的速度是cm/s．7．答案：，解析：运动ts后，则的位移，，则10秒时点的速度是10cm/s．瞬时变化率就是导数是解题的关键．8．如图，设椭圆长轴为AB，短轴为CD，E是椭圆弧BD上的一点，AE交CD于K，CE交AB于L，则的值为.8．答案：，解析：利用投影将斜距离之比转化为水平的距离或竖直的距离之比，将线段之比转化为坐标的绝对值之比，体现坐标法解决问题的思想.如图所示，设点

4、，过点E分别向x、y轴引垂线，垂足分别为N、M，由△MKE∽△OKA，故，同理，则，又点在椭圆上，故有，即.9．各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则的值为．9．答案：，解析：由等比数列的性质知，又因为各项均为正数，所以．因为，所以，所以，又，其通项公式为，将代入得，所以．10．已知的三边满足，则的面积最大值为．10．答案：，解析：，当时，等号取得，即当时，的面积的最大值为．11．用表示不超过的最大整数．已知的定义域为，则函数的值域为．11．答案：，解析：根据的定义分类讨论．当时，，；当时，，；所以函数的值域为．12．已知

5、点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为．12．答案：，解析：．另解：注意到题中的形状不确定，因此可取特殊情形，则点即为点，由此可迅速得到答案．13．设是正实数，且，则的最小值是．13．答案：，解析：设，，则．所以=．．因为，等号当且仅当取得，，即当且仅当时，的取得最小值．14．在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为．14．解析：方法1：利用椭圆的定义．一方面点在以为焦点，长轴长为的椭圆上；另一方面，可能在，，，，，上，或者在上．因为，故点在以为焦点，长轴长为的椭圆外，所以椭

6、圆必与线段相交，同理在，，，，上各有一点满足条件．又若点在上，则．故上不存在满足条件的点，同理上不存在满足条件的点．故满足题设条件的点的个数为．方法2：若在上，设，有解得．故上有一点（的中点）满足条件．同理在，，，，上各有一点满足条件．又若点在上，则．故上不存在满足条件的点，同理上不存在满足条件的点．故满足题设条件的点的个数为．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图2，点在内，，记．（1）试用表示的长；（2）求四边形的面积的最大值，并求出此时的值．15．解：

7、（1）△与△中，由余弦定理得，，①，②由①②得，解得；（2）由（1）得，所以当时，．16．（本小题满分14分）已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．（1）求证：；（2）求证：∥平面．16．证明：（1）平面，平面，，又是菱形，，又平面，，平面，又平面，．（2）取线段的中点，连结，则∥，且，又∥，且，∥，，四边形是平行四边形，∥，又平面，平面，∥平面．17．（本小题满分14分）某商场分别投入万元，经销甲、乙两种商品，可分别获得利润、万元，利润曲线分别为，，其中都为常数．如图所示：（1）分别求函数、的解析式；（2）若该商场一共投资1

8、2万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最小值．（可能要用的数）17．解（1）由函数过点可得，可得，由函数过点可得，（2）设该商场经销甲商品投入万元，乙商品投入万元，该商场所获利润为万元则令可得，（11分）在单调递增，当在单调递减，当在单调递增