2019-2020年高考数学模拟专家卷（2）

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1、2019-2020年高考数学模拟专家卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合M＝{x｜y＝lgx}，N＝{x｜y＝}，则M∩N＝▲．2．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i（i是虚数单位），则复数z的实部为▲．3．根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为▲．开始I←2T←1T≤30输出I结束T←T×II←I＋2NY（第3题图）O20406080100分数/分0.0020.0040.0080.0120.024(第4题图）4．上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60)为考试合格，则这次考试的合格率为

2、▲．5．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是▲．6、在边长为3的正方形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD相交于点F，则·的值为▲．7．若直线y＝kx－3与曲线y＝2lnx相切，则实数k＝▲．8．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(xx)＝▲．9．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2＋2x－1，则不等式f(x)＜－1的解集是▲．10.已知锐角满足，则的最大值是▲．11．已知，，则“

3、k

4、≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”

5、的▲（填“充分但不必要条件”、“必要但不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个．）12．已知数列{an}满足3an＋1+an＝4(n∈N*)，且a1＝9，其前n项之和为Sn，则满足不等式

6、Sn－n－6

7、<的最小整数n是▲．13．在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为▲．ABCDMNO（第14题图）14．如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN＝▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上．15．（本题满分

8、14分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且acosC＋ccosA＝2bcosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA＋sinC的取值范围．16．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F分别为边AB，AD的中点．现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A－BCDE．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积．（第16题图）ABCDEFBCDEFA17.（本小题满分14分）如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(

9、弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CD∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若OA＝1km，∠AOB＝．求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围．OABOABCD养殖区域Ⅰ养殖区域Ⅱ18．（本题满分16分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1（－3，0），过点F1作一条直线l交椭圆于A，B两点，点A关于坐标原点O的对称点为A1，两直线AB，A1B的斜率之积为－．（1）求椭圆C的方程；（2）已知D（m，0）为F1右侧的一点，连AD，BD分别交椭圆左准线于M，N两点，若以MN为直径的圆恰好过

10、点F1，求m的值．19．（本题满分16分）已知函数f(x)＝x3＋x2－ax(a∈R)．（1）当a＝0时，求与直线x－y－10＝0平行，且与曲线y＝f(x)相切的直线的方程；（2）求函数g(x)＝－alnx(x＞1)的单调递增区间；（3）如果存在a∈[3，9]，使函数h(x)＝f(x)＋f¢(x)(x∈[－3，b])在x＝－3处取得最大值，试求b的最大值．20．（本题满分16分）已知数列满足（n∈N*），且a2=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设（n∈N*，c为非零常数），若数列{bn}是等差数列，记cn＝，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求Sn．数学附加题21．【选做

11、题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲ABOCP如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，PC＝AC＝1．求⊙O的半径．B．选修4—2：矩阵与变换已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,2)，B(1，1)，C(1，3)．若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A1B1C1，其中B(1，1)在变换T作用下变为点B1(1，－1)．（1）求切变变换T所对应的矩阵M；