2019-2020年高考数学模拟专家卷(2)

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1、2019-2020年高考数学模拟专家卷(2)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合M={x|y=lgx},N={x|y=},则M∩N=▲.2.已知复数z满足(z-2)i=1+i(i是虚数单位),则复数z的实部为▲.3.根据如图所示的算法流程图,输出的结果T为▲.开始I←2T←1T≤30输出I结束T←T×II←I+2NY(第3题图)O20406080100分数/分0.0020.0040.0080.0120.024(第4题图)4.上图是一次考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60)为考试合格,则这次考试的合格率为

2、▲.5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是▲.6、在边长为3的正方形ABCD中,E为DC的中点,AE与BD相交于点F,则·的值为▲.7.若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=▲.8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(xx)=▲.9.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+2x-1,则不等式f(x)<-1的解集是▲.10.已知锐角满足,则的最大值是▲.11.已知,,则“

3、k

4、≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”

5、的▲(填“充分但不必要条件”、“必要但不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个.)12.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式

6、Sn-n-6

7、<的最小整数n是▲.13.在平面区域上恒有,则动点所形成平面区域的面积为▲.ABCDMNO(第14题图)14.如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB,CD于点M,N,则当取最小值时,CN=▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把答案写在答卷纸相应位置上.15.(本题满分

8、14分)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,且acosC+ccosA=2bcosB.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围.16.(本题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分别为边AB,AD的中点.现将△ADE沿DE折起,得四棱锥A-BCDE.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)若平面ADE⊥平面BCDE,求四面体FDCE的体积.(第16题图)ABCDEFBCDEFA17.(本小题满分14分)如图,现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C,用渔网沿着弧AC(

9、弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CD∥OA),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA=1km,∠AOB=.求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围.OABOABCD养殖区域Ⅰ养殖区域Ⅱ18.(本题满分16分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-3,0),过点F1作一条直线l交椭圆于A,B两点,点A关于坐标原点O的对称点为A1,两直线AB,A1B的斜率之积为-.(1)求椭圆C的方程;(2)已知D(m,0)为F1右侧的一点,连AD,BD分别交椭圆左准线于M,N两点,若以MN为直径的圆恰好过

10、点F1,求m的值.19.(本题满分16分)已知函数f(x)=x3+x2-ax(a∈R).(1)当a=0时,求与直线x-y-10=0平行,且与曲线y=f(x)相切的直线的方程;(2)求函数g(x)=-alnx(x>1)的单调递增区间;(3)如果存在a∈[3,9],使函数h(x)=f(x)+f¢(x)(x∈[-3,b])在x=-3处取得最大值,试求b的最大值.20.(本题满分16分)已知数列满足(n∈N*),且a2=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设(n∈N*,c为非零常数),若数列{bn}是等差数列,记cn=,Sn=c1+c2+…+cn,求Sn.数学附加题21.【选做

11、题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4—1:几何证明选讲ABOCP如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC与⊙O相切于点C,PC=AC=1.求⊙O的半径.B.选修4—2:矩阵与变换已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,2),B(1,1),C(1,3).若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A1B1C1,其中B(1,1)在变换T作用下变为点B1(1,-1).(1)求切变变换T所对应的矩阵M;

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