2019-2020年高考数学大一轮总复习 第3篇 第1节 任意角的三角函数课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第3篇第1节任意角的三角函数课时训练理新人教A版一、选择题1．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是(　　)A．第一或第二象限角　B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：易知sinθ<0，且cosθ≠0，∴θ是第三或第四象限角．故选C.答案：C2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)A．2B．4C．6D．8解析：设扇形所在圆的半径为R，则2＝×4×R2，∴R2＝1，∴R＝1，扇形的弧长为4×1＝4，扇形周长为2＋4＝6.故选C.答案：C3．(xx

2、蚌埠模拟)若cosα＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是(　　)A．2B．±2C．－2D．－2解析：r＝，由题意得＝－，∴x＝－2.故选D.答案：D4．(xx河南三市三模)已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y＝3x上，则cos2θ等于(　　)A.B.C．－D．－解析：(1)当终边落在第一象限时，在直线y＝3x上取一点P(1，3)，则cosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝－.(2)当终边落在第三象限时，在直线y＝3x上取一点P(－1，－3)，则cosθ＝－，此时cos2θ＝－.故选D.

3、答案：D5．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角，②225°是第三象限角，③475°是第二象限角，④－315°是第一象限角，其中正确的命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由象限角易知①，②正确；因475°＝360°＋115°，所以③正确；因－315°＝－360°＋45°，所以④正确．故选D.答案：D6．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)A.B.C.D.解析：设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长为R，即该圆弧的弧长为R，于是其圆心角的弧度数为.故选C.答案：C二、填空题7．已知角α的顶

4、点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m，3m)(m>0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.解析：∵

5、OP

6、＝＝5

7、m

8、＝5m(m>0)，∴sinα＝＝，cosα＝＝－.∴2sinα＋cosα＝2×－＝.答案：8．若β的终边所在直线经过点Pcos，sin，则sinβ＝________，tanβ＝________.解析：由题意知P－，，因此sinβ＝，tanβ＝－1.答案：　－19．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析：由题意知∴α是第二象限角．答案：二10．一扇形

9、的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r.则(R－r)sin60°＝r，即R＝1＋r.又S扇＝

10、α

11、R2＝××R2＝R2＝πr2，∴＝.答案：(7＋4)∶9三、解答题11．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求扇形的圆心角的弧度数和弦长AB.解：设圆的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为α，则解得∴圆心角α＝＝2.弦长AB＝2sin·1＝2sin1(cm)．12．已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，π，求sinα，cosα，tanα的

12、值．解：∵θ∈，π，∴cosθ<0，∴r＝＝－5cosθ，∴sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.