高考数学大一轮总复习 第3篇 第1节 任意角的三角函数课件 理 新人教A版.ppt

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1、第三篇三角函数、解三角形第1节　任意角的三角函数基础梳理1．角的有关概念(1)角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置_____到另一个位置所成的．图形旋转(3)所有与角α终边相同的角连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β

2、β＝__________________}或{β

3、β＝α＋2kπ，k∈Z}．α＋k·360°，k∈Z质疑探究1：(1)第二象限角一定是钝角吗？(2)终边相同的角一定相等吗？提示：(1)钝角是第二象限角，但第二象限角不一定是钝角；(2)终边相同的角不一定相等．2．弧度制(1)定义长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad.半径长(2)公式

4、

5、α

6、r正数负数yx(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦．(3)几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的________、余弦线、．正弦线正切线质疑探究2：若角α终边上任意一点P(x，y)(原点除外)，你能用x、y表示角α的正弦、余弦、正切吗？1．－870°角的终边在第几象限(　　)A．一　　　　　　　B．二C．三D．四解析：∵－870°＝－360°×3＋210°，∴－870°与210°角终边相同．又∵210°角的终边在

7、第三象限，∴－870°角的终边在第三象限．故选C.答案：C2．若sinα<0，且tanα>0，则α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinα<0知α的终边在第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上；由tanα>0知α的终边在第一或第三象限，故α是第三象限角．故选C.答案：C答案：C4．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．答案：4　6π考点突破象限角及终边相同的角(2)与45°角终边相同的角的集合为S＝{β

8、β＝45°＋k×360°，k∈Z}，S中适合－720°≤β<0°的元素是：45°－2×36

9、0°＝－675°，45°－1×360°＝－315°.即时突破1如果角α是第二象限角，则π－α的终边在第________象限．答案：一扇形的弧长、面积公式即时突破2设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．答案：2三角函数的定义若题目涉及角α终边上一点P的坐标或坐标满足的条件，往往考虑利用三角函数的定义求解，若题目中含有参数，注意对参数分类讨论．数形结合思想——三角函数线的应用[典例]设θ为锐角，试比较sinθ，tanθ，θ的大小关系．分析：在单位圆中作出角θ的正弦线、正切线结合图形得出sinθ与tanθ，sinθ与θ的大小关系，利用扇形面积

10、与直角三角形面积关系确定θ与tanθ的大小关系．本题直接求解不易进行，借助三角函数线用有向线段将三角函数值直观表示出来，使问题具体化、简单化，另外利用三角函数线还可以证明求解某些简单的三角不等式．