高考数学总复习 第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 新人教A版.ppt

《高考数学总复习 第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[必修④第一、三章，必修⑤第一章]第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．一、任意角1．角的分类按旋转方向分为、、．2．象限角．正角负角零角3．象限界角4．终边相同的角所有与角α终边相同的角(连同α在内)，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋2kπ，k∈Z}．终边相同的角相等吗？提示：相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．二、弧度制三、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y

3、)，那么叫做α的正弦，记作sinα叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号ⅠⅡⅢⅣ口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦yx正正正正正正负负负负负负三角函数正弦余弦正切终边相同的角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝.cos(α＋k·2π)＝.tan(α＋k·2π)＝.三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线sinαcosαtanαMPOMAT1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：令k＝0,1，知α在一、三象限．答案：A2．已知cosθ·tanθ＜

4、0，那么角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：∵cosθ·tanθ＝sinθ＜0，cosθ≠0.∴θ为第三、四象限角．答案：C3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4答案：C如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？【特别提醒】求kα的终边位置时，若在坐标轴上，则不属于任何象限．1．熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键．2．判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限．3．对于已知三角函数式的符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判

5、断角所在象限．【思路点拨】(1)由点P所在的象限，知道sinθ·cosθ，2cosθ的符号，从而可求sinθ与cosθ的符号．(2)由θ是第二象限角，可求cosθ，sin2θ的范围，进而把cosθ，sin2θ看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在的象限，从而sin(cosθ)，cos(sin2θ)的符号可定．【特别提醒】此处要正确理解sin(cosθ)的含义，sin(cosθ)中，是把角θ的余弦值(一个实数)作为一个角的弧度数，求该角的正弦值，因此只需研究cosθ这个角的范围(所在象限)即可．若α在第四象限，则－1＜sinα＜0,0＜cosα＜1，∴cos(sinα)＞0，sin(cos

6、α)＞0，故cos(sinα)·sin(cosα)＞0.(12分)已知扇形的周长为4cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积．【思路点拨】利用扇形的弧长和面积公式，可以把扇形的面积表示成圆心角的三角函数，或表示成半径的函数，进而求解．【活学活用】3.若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？1．已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．2．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的值

7、．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．【思路点拨】本题求α的三角函数值．依据三角函数的定义，可在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，求出r，由定义得出结论．【自主解答】∵角α的终边在直线：3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t.【特别提醒】若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论．【活学活用】4.已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.错源：用错三角函数的定义致误已知角θ的终边上一点P(3a,4a)(a≠0)，求角θ的正弦、余弦和正切值．