2019-2020年高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 空间中的平行关系（1）自我小测 新人教B版必修2

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1、2019-2020年高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系（1）自我小测新人教B版必修21．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则∠EFG与∠ABC1(　　)A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定2．已知△ABC，△DBC分别在平面α，β内，E∈AB，F∈AC，M∈DB，N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置关系是(　　)A．平行B．相交或平行C．平行或异面D．平行或异面或相交3．如图所示，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)A．MN

2、∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能4．下列说法正确的是(　　)A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线5．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中点，则下列结论正确的是(　　)A．直线GH和MN平行，GH和EF相交B．直线GH和MN平行，MN和EF相交C．直线GH和MN相交，MN和EF异面D．直线GH和EF异面，MN和EF

3、异面6．如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　)A．2＋B．3＋C．3＋D．2＋7．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是_____．8．如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．9．如图所示，直线a∥平面α，点B，C，D∈a，点A与a在α的异侧．线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G．若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于______

4、____．10．如图所示，设E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且＝＝λ，＝＝μ，求证：(1)当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形；(2)当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形．11．有一块木料如图所示，已知棱BC平行于面A′C′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和平面AC有什么关系？12．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别为BC，PA的中点，在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由．参考答案1．答案：

5、B2．解析：如图所示，因为EF∥MN，所以EF∥平面BCD．又EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面BCD＝BC，所以EF∥BC．答案：A3．解析：因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA．答案：B4．解析：因为直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以l不一定平行于α，从而排除选项A．因为直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，从而排除选项B．因为直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于α，从而排除选项C．因为a∥b，b⊂α，

6、则a⊂α或a∥α，所以a与平面α内的无数条直线平行．故选D．答案：D5．解析：易知GH∥MN，又因为E，F，M，N分别为中点，由平面基本性质3可知EF，DC，MN交于一点，故选B．答案：B6．解析：由题意可知F为SB的中点，且EFAB＝1．又DC＝2，DE＝FC＝，所以四边形DEFC的周长为3＋．答案：C7．答案：平行或相交8．解析：因为AC∥A1C1，所以AC∥平面A1B1C1D1，又因为AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，所以AC∥l．答案：平行9．解析：因为a∥α，EG＝α∩平面ABD，所以a∥EG．又点B，C，D∈a，所以BD∥

7、EG．所以＝＝＝＝＝，所以EG＝＝＝．答案：10．证明：在△ABD中，因为＝＝λ，所以EH∥BD，且EH＝λBD．在△CBD中，因为＝＝μ，所以FG∥BD，且FG＝μBD，所以EH∥FG，所以顶点E，F，G，H在由EH和FG确定的平面内．(1)当λ＝μ时，EH＝FG，故四边形EFGH为平行四边形．(2)当λ≠μ时，EH≠FG，故四边形EFGH是梯形．11．解：因为BC∥平面A′B′C′D′，平面BC′经过BC和平面A′B′C′D′交于B′C′，所以BC∥B′C′，经过点P，在平面A′C′上画线段EF∥B′C′，根据基本性质4，EF∥BC，所以EF与BC确定平面

8、BCFE．连接BE和CF，则BE，EF