2019-2020年高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系2自我小测新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系2自我小测新人教B版必修1．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么直线a，b的位置关系是(　　)A．垂直B．平行C．异面D．不相交2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线3．过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　)A．4条B．6条C．8条D．12条

2、4．下列结论正确的是(　　)①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行；②过平面外两点不能作平面与已知平面平行；③若一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的任何平面都与已知平面平行；④平行于同一平面的两平面平行．A．①②④B．②③C．②④D．①④5．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′．若PA′∶AA′＝2∶5，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(　　)A．2∶5B．2∶7C．4∶49D．9∶256．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的

3、平面，下面六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④γ∥α，β∥α⇒β∥γ；⑤a∥c，c∥α⇒a∥α；⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α．其中正确的命题是(　　)A．①④B．①④⑤C．①②③D．②④⑥7．α，β，γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离是__________．8．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足____

4、____时，有MN∥平面B1BDD1．9．有下列说法：①两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；②夹在两个平行平面之间的平行线段相等；③平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；④平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行．其中正确的是__________．(只填序号)10．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC．11．如图所示，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分

5、别在α，β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α，β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OA∶OA′＝3∶2．求△A′B′C′的面积．12．如图所示，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．参考答案1．解析：直线a，b可以是平面α，β内的任意两条直线，它们可以平行，也可以异面，即只能判断出它们是不相交的，故选D．答案：D2．解析：由于α∥β，a⊂α，B∈β，所以由直线a与点B确定

6、一个平面，这个平面与这两个平行平面分别相交，并且这两条交线平行，故选D．答案：D3．答案：D4．解析：②中当平面外两点的连线与已知平面平行时，过此两点能作一个平面与已知平面平行．③中若一条直线与一个平面平行，则经过这条直线的平面中只有一个与已知平面平行．答案：D5．答案：C6．解析：①根据平行线的传递性，可得①正确；②和同一平面平行的两条直线可能相交、平行或异面，故②不正确；③若α∩β＝l，c∥l，也可满足条件，故③不正确；④由平面平行的传递性知④正确；⑤也可能是a⊂α，故⑤不正确；⑥也可能是a⊂α，故⑥不正确．故选A．答案：A7．

7、解析：当β与γ位于α的两侧时，β与γ间的距离等于7；当β与γ位于α同侧时，β与γ间的距离等于1．答案：1或78．解析：因为HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，所以平面NHF∥平面B1BDD1，故将线段FH上任意点M与N连接，均有MN∥平面B1BDD1．答案：M∈线段FH9．答案：①②10．(1)证明：连接BM，BN，BG并延长，分别交AC，AD，CD于P，F，H．因为M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，则有＝＝＝2，且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点．连接PF，FH，PH，有MN∥PF，

8、又PF⊂平面ACD，MN平面ACD，所以MN∥平面ACD．同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，所以平面MNG∥平面ACD．(2)解：由(1)可知＝＝，所以MG＝PH．又PH＝AD，所以MG＝AD．同理NG＝AC，MN＝CD．所以△M