高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系2学案新人教b版必修2

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1、1.2.2　空间中的平行关系第二课时1．通过直观感知、操作确认，归纳出空间中面面平行的相关定理、推论和性质．2．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用以上定理解决空间中的相关平行性问题．平面与平面平行(1)定义：如果两个平面________，则称这两个平面互相平行．平面α平行于平面β，记作________．(2)判定定理：如果一个平面内有________直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．推论：如果一个平面内有________直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．(

2、3)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的________．结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段________．(1)我们可以简单地概括为线∥线面∥面．(2)两个平面平行的判定定理与性质定理的作用，关键都集中在“平行”二字上．判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平行”；性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”，前者给出了判定两个平面平行的一种方法；后者给出了判定两条直线平行的一种方法．【做一做1】下列能得到平面α∥平面β的是(　　)．A．平面α内有

3、一条直线平行于平面βB．平面α内有两条直线平行于平面βC．平面α内有无数条直线平行于平面βD．平面α内有两条相交直线平行于平面β【做一做2】平面α∥平面β，△ABC和△A′B′C′分别在平面α和平面β内，若对应顶点连线共点，则这两个三角形__________．1．证明线线平行、线面平行、面面平行的主要方法剖析：(1)证明两条直线平行的方法．①利用空间平行线的传递性：这是判断两条直线平行的重要方法，寻找第三条直线分别与前两条直线平行；②利用线面平行的性质：把线面平行转化为线线平行；③利用两个平面平行的

4、性质：把面与面的平行转化为线线平行．(2)证明线面平行的方法．①利用定义：证明线面无公共点；②利用线面平行的判定定理：线面平行转化为线线平行，即要证明平面外一条直线和这个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了．(3)证明两个平面平行的方法．①用面面平行的定义：两个平面没有公共点；②用面面平行的判定定理：将面面平行转化为线面平行；③也可以将面面平行直接转化为线线平行，即一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线．三种平行关系的转化还可表示如下：2．教材中的“思考与讨

5、论”(1)以上我们从两条相交直线确定唯一一个平面出发，讨论了两个平面平行的条件．但我们又知道两条平行直线a，b也能唯一确定一个平面，让我们平移a，b到空间任意确定的位置a′，b′，那么a′，b′确定的平面一定与a，b确定的平面平行吗？(2)如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何？剖析：(1)不一定，还有可能相交，如图所示，a∥a′，b∥b′，a与b确定α，a′与b′确定β，α与β相交．(2)平行，因为若α∥β，则α与β无公共点，则α内的直线a与β无公共点，所以a∥β.题型一

6、位置关系的判定【例1】已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题，其中正确的命题的个数是(　　)．①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β.A．0B．1C．2D．3反思：对于判断位置关系的问题，我们必须弄清概念、定理、性质、判定和结论，若对这些理解不清，则会导致判断错误或考虑不全．题型二平面与平面平行的判定【例2】如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1.分析：由面面平行的判定定理知

7、，只需在平面BDC1内说明直线BC1，BD均与平面AB1D1平行即可．反思：证面面平行，关键是要在一个平面内找到两条相交直线分别和另一个平面平行，而要证线面平行，还需证线线平行，注意三种平行的转化．题型三平面与平面平行的性质【例3】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，如图所示，E，F分别为A1C1，B1C1的中点，D为棱CC1的中点，G是棱AA1上一点，且满足A1G＝mAA1，若平面ABD∥平面GEF，试求m的值．分析：利用平面与平面平行的性质定理转化．反思：性质定理的应用关键要抓住截面及与两平行平面

8、的交线，当然本题的解决，还将用到三角形的相似来确定对应边的比例，进而求出m的值．题型四平面与平面平行的判定及性质的综合应用【例4】已知P为△ABC所在平面外一点，G1，G2，G3分别是△PAB，△PCB，△PAC的重心．(1)求证：平面G1G2G3∥平面ABC；(2)求△G1G2G3与△ABC的面积比值．分析：本题的思路在于如何找到三点G1，G2，G3或它们的三边与平面ABC的关系．根据重心的性质易知应该连接PG1，PG2，PG3，再根据相似比可知△G1G2G3所在平