2019-2020年高考数学一轮复习 9.6直线、圆锥曲线的综合问题

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1、2019-2020年高考数学一轮复习9.6直线、圆锥曲线的综合问题A组　xx年模拟·基础题组1.(xx四川雅安4月,10)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是(　　)A.4B.3C.4D.82.(xx浙江丽水3月一模,7)斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点,则

2、AB

3、的最大值为(　　)A.2B.C.D.3.(xx河北重点中学期中,14)已知F1,F2是双曲线C1:x2-=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点,若

4、F1F2

5、=

6、F1A

7、,则C

8、2的离心率是　　　　. 4.(xx山西临汾4月,14)在△ABC中,

9、

10、=4,△ABC的内切圆切BC于D点,且

11、

12、-

13、

14、=2,则顶点A的轨迹方程为　　　　　　　　. 5.(xx贵州安顺5月,15)在抛物线y=x2上关于直线y=x+3对称的两点M、N(M在N的左边)的坐标分别为　　　　. 6.(xx广东广州执信中学期中,20)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为e=,过C1的左焦点F1的直线l:x-y+2=0被圆C2:(x-3)2+(y-3)2=r2(r>0)截得的弦长为2.(1)求椭圆C1的方程;(2)设C1的右焦点为F2,在圆C2上是否存在点P,满足

15、PF1

16、

17、=

18、PF2

19、?若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.7.(xx北京海淀二模,19)已知椭圆G的离心率为,其短轴两端点为A(0,1),B(0,-1).(1)求椭圆G的方程;(2)若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点,直线AC,BD与x轴分别交于点M,N.判断以MN为直径的圆是否过点A,并说明理由.B组　xx年模拟·提升题组限时:40分钟1.(xx辽宁沈阳质检四,9)双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y=x2+1有四个公共点,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A.(1,)B.C.D.(,+∞)2.(xx北京东城二模,1

20、3)若直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线y2=4x相交于A、B两点,且A、B两点在抛物线的准线上的射影分别是M、N,若

21、BN

22、=2

23、AM

24、,则k的值是　　　　. 3.(xx辽宁五校联考)设点A1,A2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点,若在椭圆上存在异于点A1、A2的点P,使得PO⊥PA2,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是　　　　. 4.(xx河北重点中学期中,20)已知定圆M:(x+)2+y2=16,动圆N过点F(,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且

25、AC

26、=

27、C

28、B

29、,当△ABC的面积最小时,求直线AB的方程.5.(xx北京朝阳一模,19)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)直线y=k(x-1)(k≠0)与椭圆C交于A,B两点,点M是椭圆C的右顶点.直线AM和直线BM分别与y轴交于点P,Q,试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.A组　xx年模拟·基础题组1.C　∵抛物线方程为y2=4x,∴F(1,0),l:x=-1,过焦点F且斜率为的直线l1:y=(x-1),与y2=4x联立,解得A(3,2),∴AK=4,∴S△AKF=×4×2=4.故选C.2

30、.C　设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则Δ=64t2-80(t2-1)>0,x1+x2=-t,x1x2=.∴-5

31、AB

32、=

33、x1-x2

34、=·=·=,∴当t=0时,

35、AB

36、取得最大值,

37、AB

38、max=.3.答案　解析　由题意知,

39、F1F2

40、=2×=4,又

41、F1F2

42、=

43、F1A

44、,∴

45、F1A

46、=4,又∵由双曲线的定义知

47、F1A

48、-

49、F2A

50、=2,∴

51、F2A

52、=2,∴在椭圆C2中,2a=

53、F1A

54、+

55、F2A

56、=6,又∵在椭圆C2中,2c=

57、F1F2

58、=4,∴C2的离心率

59、是=.故答案为.4.答案　-=1(x>)解析　以BC的中点为原点,中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系,E、F分别为两个切点.则

60、BE

61、=

62、BD

63、,

64、CD

65、=

66、CF

67、,

68、AE

69、=

70、AF

71、.∴

72、AB

73、-

74、AC

75、=2,∴点A的轨迹为以B,C为焦点的双曲线的右支(除去顶点),且a=,c=2,∴b=,∴轨迹方程为-=1(x>).5.答案　(-2,4)、(1,1)解析　设直线MN的方程为y=-x+b,代入y=x2中,整理得x2+x-b=0,则Δ=1+4b>0,∴b>-.设M(x1,y1),N(x2,y2)(x1