2019版高考数学一轮复习 高考达标检测(三十八)圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系 文

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1、高考达标检测(三十八)圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,且点A在第一象限,若

2、AF

3、=3,则直线l的斜率为(  )A.1          B.C.D.2解析:选D 由题意可知焦点F(1,0),设A(xA,yA),由

4、AF

5、=3=xA+1,得xA=2,又点A在第一象限,故A(2,2),故直线l的斜率为2.2.若直线y=kx+2与抛物线y2=x有一个公共点,则实数k的值为(  )A.B.0C.或0D.8或0解析:选C 由得ky2-y+2=0,若k=0,直线与抛物线有一个交点,则y=2

6、,若k≠0,则Δ=1-8k=0,∴k=,综上可知k=0或.3.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),过点P(3,6)的直线l与C相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则双曲线C的离心率为(  )A.2B.C.D.解析:选B 设A(x1,y1),B(x2,y2),由AB的中点为N(12,15),得x1+x2=24,y1+y2=30,由两式相减得:=,则==.由直线AB的斜率k==1,9∴=1,则=,∴双曲线的离心率e===.4.已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若·=0,则k=(  )A.B.C.D

7、.2解析:选D 如图所示,设F为焦点,取AB的中点P,过A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为G,H,连接MF,MP,由·=0,知MA⊥MB,则

8、MP

9、=

10、AB

11、=(

12、AG

13、+

14、BH

15、),所以MP为直角梯形BHGA的中位线,所以MP∥AG∥BH,所以∠GAM=∠AMP=∠MAP,又

16、AG

17、=

18、AF

19、,AM为公共边,所以△AMG≌△AMF,所以∠AFM=∠AGM=90°,则MF⊥AB,所以k=-=2.5.已知F是双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点,A,B分别为其左、右顶点.O为坐标原点,D为其上一点,DF⊥x轴.过点A的直线l与线段DF交于点E,与y轴交于点M,直线

20、BE与y轴交于点N,若3

21、OM

22、=2

23、ON

24、,则双曲线的离心率为(  )A.3B.4C.5D.6解析:选C 如图,设A(-a,0),B(a,0),M(0,2m),N(0,-3m).则直线AM的方程为y=x+2m,直线BN的方程为y=x-3m.∵直线AM,BN的交点D(c,y0),∴+2m=-3m,则=5,∴双曲线的离心率为5.6.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则

25、AB

26、的最大值为(  )9A.2B.C.D.解析:选C 设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.

27、则x1+x2=-t,x1x2=.∴

28、AB

29、=

30、x1-x2

31、=·=·=·,故当t=0时,

32、AB

33、max=.二、填空题7.焦点是F(0,5),并截直线y=2x-1所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为__________.解析:设所求的椭圆方程为+=1(a>b>0),直线被椭圆所截弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2).由题意,可得弦AB的中点坐标为,且=,=-.将A,B两点坐标代入椭圆方程中,得两式相减并化简,得=-·=-2×=3,所以a2=3b2.又c2=a2-b2=50,所以a2=75,b2=25.故所求椭圆的标准方程为+=1.答案:+=18.经过双曲线-

34、=1(a>0,b>0)的右焦点,倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点,则该双曲线的离心率为________.9解析:∵经过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点,倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点,∴根据双曲线的几何性质知所给直线应与双曲线的一条渐近线y=x平行,∴=tan60°=,即b=a,∴c==2a,故e==2.答案:29.抛物线x2=4y与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且A,B关于直线y=-2x+m对称,则m的值为________.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y,得x2-2x-4=0.则x1+x2=2,=1.∴

35、y1+y2=(x1+x2)+2=3,=.∵A,B关于直线y=-2x+m对称,∴AB的中点在直线y=-2x+m上,即=-2×1+m,解得m=.答案:三、解答题10.椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F2(c,0)垂直于x轴的直线与椭圆交于P,Q两点且

36、PQ

37、=,又过左焦点F1(-c,0)作直线l交椭圆于两点.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C上两点A,B关于直线l对称,求△AOB面积的最大值.解:(1)由题意可知

38、PQ

39、==.①又椭圆的离心率e===,则=,②由①②解得a2=3,b2=2,9∴椭圆的方程为+=1.(2)由(1)可知左焦点F1(-1,

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