高考数学复习高考达标检测四十一圆锥曲线的综合问题_直线与圆锥曲线的位置关系理

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1、高考达标检测（四十一）圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．(2017·韶关一模)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若

2、AF

3、＝3，则直线l的斜率为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B.C.D．2解析：选D　由题意可知焦点F(1,0)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由

4、AF

5、＝3＝xA＋1，得xA＝2，又点A在第一象限，故A(2,2)，故直线l的斜率为2，选D.2．(2017·丰台期末)若F(c,0)为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，椭圆C与直线＋＝1交于A，B

6、两点，线段AB的中点在直线x＝c上，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为直线＋＝1在x，y轴上的截距分别为a，b，所以不妨取A(a,0)，B(0，b)，又线段AB的中点在直线x＝c上，所以c＝，即e＝＝，选B.3．若直线y＝kx＋2与抛物线y2＝x有一个公共点，则实数k的值为(　　)A.B．0C.或0D．8或0解析：选C　由得ky2－y＋2＝0，若k＝0，直线与抛物线有一个交点，则y＝2，若k≠0，则Δ＝1－8k＝0，∴k＝，综上可知k＝0或.4．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交

7、于A，B两点．若·＝0，则k＝(　　)7A.B.C.D．2解析：选D　如图所示，设F为焦点，取AB中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由·＝0，知MA⊥MB，则

8、MP

9、＝

10、AB

11、＝(

12、AG

13、＋

14、BH

15、)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又

16、AG

17、＝

18、AF

19、，AM为公共边，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.5．(2016·惠州三调)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x无交点，则双曲线的离心率e

20、的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(1,2]C．(1，)D．(1,]解析：选D　因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x无交点，所以≤2，故e＝≤，又e＞1，故双曲线的离心率e的取值范围是(1，]．故选D.6．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

21、AB

22、的最大值为(　　)A．2B.C.D.解析：选C　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴

23、AB

24、＝

25、x1－x2

26、＝·＝·＝·，7当t＝0时，

27、

28、AB

29、max＝.二、填空题7．已知抛物线y＝ax2的焦点到准线的距离为2，则直线y＝x＋1截抛物线所得的弦长等于________．解析：由题设知p＝＝2，∴a＝.抛物线方程为y＝x2，焦点为F(0,1)，准线为y＝－1.联立消去x，整理得y2－6y＋1＝0，∴y1＋y2＝6，∵直线过焦点F，∴所得弦

30、AB

31、＝

32、AF

33、＋

34、BF

35、＝y1＋1＋y2＋1＝8.答案：88．(2014·江西高考)过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．解析：设A(x1，y

36、1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程相减得＋＝0，根据题意有x1＋x2＝2×1＝2，y1＋y2＝2×1＝2，且＝－，所以＋×＝0，得a2＝2b2，所以a2＝2(a2－c2)，整理得a2＝2c2得＝，所以e＝.答案：.9．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝2x2上的两点，直线l是AB的垂直平分线．当直线l的斜率为时，直线l在y轴上的截距的取值范围是________．解析：设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝x＋b，过点A，B的直线可设为y＝－2x＋m，联立方程得2x2＋2x－m＝0，从而有x1＋x2＝－1，Δ＝4＋

37、8m＞0，m＞－，①又AB的中点在直线l上，即m＋1＝－＋b，得m＝b－，将m＝b－代入7①得b＞，所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.答案：三、解答题10．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且

38、AF2

39、，

40、AB

41、，

42、BF2

43、成等差数列．(1)求

44、AB

45、；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．解：(1)由椭圆定义知

46、AF2

47、＋

48、AB

49、＋

50、BF2

51、＝4，又2

52、AB

53、＝

54、AF2

55、＋

56、BF2

57、，得

58、AB

59、＝.(2)设直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝.A(x1，y1)，B(x2，y2

60、)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以

61、AB

62、＝

63、x2－x1

64、，即