2019-2020年高二（下）期中数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二（下）期中数学试题Word版含答案2015-05-11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为　_______　．2．命题p：∀x>0，x2+1＞0的否定是　_________　．3．复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是　_________　．4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有1个不大于”时，假设的内容是_________.5．函数的定义域为．6．设函，则满足的的取值范围是7.“a=2”是“直线和直线平行”的条件．（在“充分不必要”，“必要不

2、充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）8．若函数是幂函数，其图像不过原点，则实数______.9.函数的值域为．10.设a>1，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a=.11．已知函数则f（2+log23）的值为　　．12.已知为上增函数，且对任意，都有，则．13.已知圆的方程为，则经过圆上一点的切线方程为，类比上述性质，可以得到椭圆上经过点的切线方程为.14.设函数，则方程的根的个数为____________.二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）设全集为R，.（1）求及；（2）若∅，求实数a的

3、取值范围.16.（本小题满分14分）已知复数满足．（1）求复数；（2）为何值时，复数对应点在第一象限．17.（本小题满分14分）已知，命题，命题．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．18.（本小题满分16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)(万元)满足R(x)=.假定该产品生产销售平衡，那么根据上述统计规律.（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围？（

4、2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少元？19.（本小题满分16分）设（）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）在（2）的条件下,求不等式的解集．20.（本小题满分16分）若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.答案1、2；2、；3、5；4、三角形的内角都大于；5、；6、；7、充要；8、2；9、（-3,1）；10、8；11、；1

5、2、4；13、；14、5；15．解：（Ⅰ）∵A={x

6、2＜x≤5}，B={x

7、3＜x＜8}，∴A∩B={x

8、3＜x≤5}，……………………………………3分A∪B={x

9、2＜x＜8}，……………………………………5分∴CR（A∪B）={x

10、x≤2或x≥8}．……………………………………7分（Ⅱ）当时，满足……………………………………9分当时，即，或……………………………………12分或……………………………………13分综上或……………………………………14分16、解：（1）由已知得，∴．……7分（2）由（1）得，∵复数对应点在第一象限，∴，解得．……14分17、解⑴因为命题，令，根据题意，

11、只要时，即可，……4分也就是；……7分⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得……11分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：或．……14分18、解：由题意设利润函数，则①时，解得②时，，解得所以，要使工厂有盈利，产品x应控满足--------------7（2）①时，时最大，②时，综上：工厂生产4台产品时赢利最大为3.6，此时此时每台售价为元-----------1619．解：（1）举出反例即可．，，，………………2分所以，不是奇函数；………………4分（2）是奇函数时，，即对定义

12、域内任意实数成立．………………6分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或．…………9分经检验符合题意．…………10分(若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分)（3）由(2)可知………………11分易判断是R上单调减函数；由得:………………14分………………15分即不等式的解集为…………16分20、解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时，即………………………3分解锝，故的等域区间为………………………5分（2）因为函数是上的减函数，所