2019-2020年高二下学期期中联考数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二下学期期中联考数学试题Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1.设复数z＝a＋bi（a，b∈R，i是虚数单位），若zi＝1－2i，则a＋b＝．－32.如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．．12.如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为．AO13.已知圆C：，点

2、在直线上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使，则的取值范围是．14.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)已知z∈C，和都是实数．(１）求复数；(２）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．【答案】（１）设a，b∈R，则，，∵和都是实数，∴，解得，∴．………………………………7分(２）由（１）知，∴，∵在复平面上对应的点在第四象限，∴，即，∴，∴，即

3、实数的取值范围是．……………………………14分16．（本小题满分14分）AFCBDCB111E111A在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求证：BE∥平面ADF．【答案】（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AFCBDCB111E111AM∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BCB1B=B，∴AD⊥

4、平面B1BCC1．∵B1F平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=a，B1C1=CF=2a，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴ÐCFD=ÐC1B1F．∴ÐB1FD=90°．∴B1F⊥FD．∵ADFD=D，∴B1F⊥平面AFD．…………………7分（2）连EF，EC，设，连，，∴四边形AEFC为矩形，为中点．为中点，．平面，平面，平面……………………………14分17．（本小题满分15分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶

5、图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1）求和的值；(2）计算甲班7位学生成绩的方差；(3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.【答案】(1）∵甲班学生的平均分是85，∴.∴.…………………3分∵乙班学生成绩的中位数是83，∴.…………………5分(2）甲班7位学生成绩的方差为.…………………9分(3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：.…………………

6、11分其中甲班至少有一名学生共有7种情况：.…………………13分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为.………15分18.（本小题满分15分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．(1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．【答案】(1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵直线ax＋by＋5=0与

7、圆x2＋y2=1相切的充要条件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．∴直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率是…………………7分(2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种当a=2时，b=5，（2，5，5）1种当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5

8、）2种当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．…………………15分19.（本小题满分16分）已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．（1）求椭圆C