2019-2020年高二第三次模块测试 理科数学

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1、2019-2020年高二第三次模块测试理科数学（本试题共120分，时间100分钟）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设=（A）（B）（C）（D）2．已知（，，），（，，0），则向量与的夹角为（A）（B）（C）（D）3.已知，，则的最小值是（A）（B）（C）（D）4.若，则等于（A）（B）（C）（D）5.函数在点处的导数是(A)(B)(C)(D)6.在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=（A）（B）（C）（D）7.某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同

2、的停放方法共有（A）种（B）种（C）种（D）种8.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为（A）（B）（C）（D）9.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能是10.设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是（A）（，）∪（，）（B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，）（D）（，）∪（，）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）11.若，其中、，是虚数单位，则_________。12.函数的单调增区间为_________________。13.定积分的值等于_____________

3、____。14.若内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足，则.三、解答题：（本题共5个小题，共54分）15.（本题共10分）已知函数。（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）若函数在区间（，）内是增函数，求的取值范围。16.(本题共10分)已知函数，当时，有极大值。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极小值。17．（本题共10分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；18.（本题共12分）据统计某种

4、汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。（I）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19.（本题共12分）已知函数，其中且。(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)求函数在〔，〕上的最小值和最大值。参考答案(文、理)一、选择题：CBCADBCBAD二、填空题：11.12.13．(99.5%)14.()三解答题15.解：（1）…………………

5、………5分（2）…………………………10分16.解：（1）当时，，即…………………………5分（2），令，得…………………………10分17、解：（1）设在的射影为，则平面，，又，平面，又，平面……………………4分（2）由（1），又，为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，因为所求二面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为。…………………10分（文）（1）…………………………5分（2）度…………………………10分18、（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）

6、。所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升…4分.（II）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得其中，.…………………………………………………………7分.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。………………………………………………………………12分19、解：(Ⅰ)，∴。①当时，，由可得；由可得在上单调递减，在上单调递增。②当时，，由可得；由可得在上单调递减，在上单调

7、递增。综上可得，函数在上单调递减，在上单调递增。………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在单调递减，在在单调递增当时，取得最小值……………………………………………………6分，设，则。∵（当且仅当时）∴在上单调递增．又∵，∴①当时，，即，这时，在上的最大值为；②当时，，即这时，在上的最大值为。综上，当时，在上的最小值为，最大值为；当时，在上的最小值为，最大值为…………12分