2019-2020年高二级模块考试理科数学试题

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1、2019-2020年高二级模块考试理科数学试题命题：yqy审定：yqy校对：yqy本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

2、4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠、不要弄皱。考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一．选择题：（每小题5分，共40分）1．复数的虚部是（）A．B．C．D．12．是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量，，则的值为（）A．B．C．D．4．已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线,，则．其中正确命题的个数是．A．个B．个C．个D．个5．设变量满足约束条件：，则的最小值（）A．B．C．D．6．函数,若,则的值为（）A．3B

3、．0C．-1D．-27．已知，则使得都成立的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）8．设是各项均不为零的等差数列，且公差．设是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的值，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________10．如果执行右面的程序框图，那么输出的11．．12．实验测得四组数据为（1．5，2）、（2．5，4）、（3，3．5）、（4，5．5），则与之间的回归直线方程为_______

4、____．（精确到小数点后第二位）13．设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为．15．（几何证明选做题）如图，已知是外一点，为的切线，为切点，割线PEF经过圆心，若,则的度数为．五．解答题（共80分）16．（本题满分12分）在平面直角坐标系下，已知，，，（1）求的表达式和最小正周期；（2）（2）当时，求的值域．17．（本题满分12分）袋中有同样的

5、球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数。(1)求随机变量的概率分布列；(2)(2)求随机变量的数学期望与方差。18．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小．19．（本题满分14分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．20．（本题满分14

6、分）已知函数（，实数，为常数）．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．21．（本题满分14分）设,函数．（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；（Ⅱ）定义数列:,,．（i）求证:对任意正整数n都有；(ii)当时,若，证明:当k时，对任意都有:．