2019-2020年高三期中考试（数学理）(I)

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1、2019-2020年高三期中考试（数学理）(I)一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合，，则集合等（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的定义域是（）A.B.C.D.4.如果等差数列中，则（）A.14B.21C.28D.355.已知命题p：（）A．B．C．D．6．函数的图象是（）7.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．8.函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.9.若则（）A.B.C.D.10.已知函数且是递增数列，那么实数a的取值范围是（）A.B.C.D..1

2、1已知都是正实数，函数的图象过（0,2）点，则的最小值是（）A．B．C．D．12.若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）13.若其中为虚数单位，则____________．14.已知15.函数上为增函数，则实数的取值范围是.16.已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有给出下列命题：①且是函数的一个周期；②直线是函数的一条对称轴；③函数在上是增函数；④函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小

3、题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17.(本小题满分10分)已知．（1）求的值；（2）求的值．18.(本小题满分12分)已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求的最大值及取得最大值时相应的的值．19.(本小题满分12分)已知是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求的前项和的最大值．20．（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；（1）求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，证明：21.(本小题满分12分)已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是（1）求实数的值；（2）求在区间上

4、的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．22（12）已知函数．（Ⅰ）试求的值域；(Ⅱ)设若对，，恒成立，试求实数的取值范围[评卷注意事项]1、本解答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请认真评阅，并比照本解答相应给分.1、如果考生的解答中某一步出现问题，但并没有改变该题后继部分的难度和考查内容，且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一半，如果后继部分有较多错误，就不给分.2、只给整数分数.选择题，填空题不给中间分.一、选择题（每题5分，共60分）ABBCCACC

5、ACAＤ二、填空题（每题5分，共20分）13、3(14.)(15)16;①②④三：解答题：17、解：（1）（5分）（2）（10分）18、解：（1），∴，∴，∴的单调增区间是（6分）（2）当时，有最大值2。此时，，（12分）19、解：（1）由有∴（5分）（2）有∴∴∴当时，有最大值。（12分）20．解：（Ⅰ）由题意得公差…………2分所以…………4分由…………6分得所以…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得21、解：（1）当时，∴依题意∴∴又有∴，（2）当时，，令有，∴，。-1（-1，0）0（0，）（，1）1—0+0—2↘↗↘；；；。∴当时，最大值为2。当时，当，则是减函数；当时，，此时；当时，是增函数，

6、。∵当时，有当时，有∴。（3）设P（，）因为则PQ中点在轴上，所以Q（-，）依题意①当时，，代入①∴∴无解当时，代入①，当时不成立，当时，，②设（）则是增函数。∴值域是，又∴当时，对任意给定的正实数，②恒有解，故存在。