2019-2020年高二数学周练15 理

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1、2019-2020年高二数学周练15理一、选择题（本大题共12小题）1.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．2.已知向量，，，且与互相垂直，则k＝（）A.1B.C.D.3.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B.C.D.4．若点P到直线的距离比它到点（2,0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5．等比数列的各项均为正数,且，则（）A.12B.10C.D.6.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的

2、标准方程为（）A.B.C.D.7．已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．若直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9.若，，且构成等比数列，则（）A．有最小值4B．有最小值4C．无最小值D．有最小值210.连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（　）A.B.C.D.11.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是()A．0<≤2或≥4B．0<≤2C．2≤≤4D．≥412.设点是曲线上的点，，则（）A.

3、B.C.D.二、填空题（本大题共5小题）13.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为.14.若向量满足：则.15.已知正的顶点，顶点在第一象限，若点是内部或其边界上一点，则的最小值为.16.如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是.17.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题）18.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）BE和平面

4、所成角的正弦值。19.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上.（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.20.如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，为的中点．（I）求证：MC⊥AB；（II）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点为的中点，求二面角的余弦值．21.数列的前n项和为Sn，且，数列满足=2，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn。（3）是否存在等差数列，使得对一切

5、n∈N*都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由22.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.德化一中xx年秋季高二数学（理科）周练15参考答案ADADBBBBCBAC13、14、15、16、217、18、（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系

6、.则有、、、<>所以异面直线与所成角的余弦为.（2）设平面的法向量为则由由，则，故BE和平面的所成的角正弦值为19、解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为因为点在抛物线上,所以，得.故所求抛物线的方程是,准线方程是.（II）设直线的方程为，即：，代入，消去得：.设，由韦达定理得：，即：.将换成，得，从而得：，直线的斜率.20、解：（I）取AB中点O，连接OM，OC.∵M为A1B1中点，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵MC平

7、面OMC∴AB⊥MC（II）以O为原点，以，，的方向分别为轴，轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．如图.依题意．设，则．要使直线平面，只要即，解得．∴的坐标为．∴当为线段的中点时，平面．（Ⅲ）取线段的中点，则，易知平面，故为平面的一个法向量．又由（II）知为平面的一个法向量．设二面角的平面角为，则．∴二面角的余弦值为．21、解：(1)当n=1时，a1=2-1，∴a1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1，……3又n=1时成立，∴an=2n-1(2)∵bn+1=an+bn，∴bn+1-bn=2n-1从

8、而bn-bn-1=2n-2，bn-1-bn-2=2n-3,……b2-b1=1，以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+…+2n-2=2n-1-1，又b1=2，∴bn=2n-1+1Tn=b1+b2+…+bn=(20+21