2019-2020年高二数学下学期第一次月考 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考理（含解析）一、选择题(每小题5分共10小题)1、函数f(x)＝0的导数为(　　)．A．0B．1C．不存在D．不确定【答案】A【解析】f(x)＝0是一个常数，所以。2、设f(x)存在导函数，且满足，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)．A．2B．－1C．1D．－2【答案】B【解析】因为，所以，即。3、已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为(　　)．A.B．－C．2D．－2【答案】C【解析】当参数t＝时，所以，所以。4、设f(x)＝x(ax2＋bx

2、＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　)．A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)【答案】A【解析】因为f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，所以的两根为x＝1和x＝－1，即，所以下列点中一定在x轴上的是(a，b)。5、已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)．A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

3、据导数的几何意义可知f′（xA）＜f′（xB），故选：B6、(ex＋2x)dx等于(　　)．A．1B．e－1C．eD．e＋1【答案】C【解析】(ex＋2x)dx。7、由曲线y＝，y＝x－2及y轴所围成的图形的面积等于(　　)．A．－B．4C.D．6【答案】C【解析】。8、某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则x为多少时，银行可获得最大收益(　　)．A0.016B．0.032C．0.024D．0.048【答案】

4、B【解析】设银行可获收益为y，则y=0.048•Kx2-Kx3，y′=K•0.096x-3Kx2令y′=0即K×0.096x-3Kx2=0，解得x=0或x=0.032，又当x∈（0，0.032）时，y′＞0，x∈（0.032，0.048）时，y′＜0∴y在（0，0.032）内单调递增，在（0.032，0.048）单调递减，故当x=0.032时，y在（0，0.048）内取得极大值，亦即最大值。9、设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2010(x)＝(　　)．A．sinxB．－sin

5、xC．cosxD．－cosx【答案】B【解析】因为f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，f4(x)＝f′3(x)…，所以f2010(x)＝f2(x)。fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2010(x)＝10、设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

6、MN

7、达到最小时t的值为(　　)．A．1B.C.D.【答案】D【解析】易知

8、MN

9、，由，所以当

10、MN

11、达到最小时t的值为。二、（每小题5分共4小题）11、在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于_______

12、_．【答案】1【解析】点和直线ρsinθ＝2的直角坐标方程分别为，所以点到直线ρsinθ＝2的距离等于1.12、观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第n个等式可为________【答案】【解析】观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第n个等式可为。13、设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.【答案】2【解析】曲线y＝eax在点

13、(0,1)处的切线的斜率为，因为曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以a＝2.14、已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为________．【答案】【解析】由函数y＝f(x)(x∈R)的图象可知，的解集为，所以不等式xf′(x)<0的解集为。三、解答题（5小题共50分）15、（本小题10分）过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．16、（本小题8分）已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明：a也是偶数．17.(2011·如东模拟)已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角

14、坐标系的原