2019-2020年高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试卷理（含解析）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有一个由奇数组成的数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（）A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于（n+1）n2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．

2、a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3．证明不等式的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法4．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1B．2k+2C．（2k+1）+（2k+2）D．（k+1）+（k+2）+…+2k5．函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，）∪（0，）B．（﹣）∪（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）6．曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是（）A．5x+16y﹣8=0B．5x﹣16y+8

3、=0C．5x+16y+8=0D．5x﹣16y﹣8=07．函数y=x+的极值情况是（）A．有极大值﹣2，极小值2B．有极大值1，极小值﹣1C．无极大值，但有极小值﹣2D．有极大值2，无极小值8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．函数f（x）=x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥310．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二

4、、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．）11．观察=，+=，++=，猜想+++…+=．12．若曲线y=x2在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为．13．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f′（1）=．14．已知f（x）=xex，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=（x+1）ex，f2（x）（x+2）ex，f3（x）=（x+3）ex，…，照此规律，则fn（x）=．15．若函数在区间（m，2m+1）上是单

5、调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．用数学归纳法证明：．17．已知函数f（x）=x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．18．用数学归纳法证明：+++…+＞（n＞1，且n∈N*）．19．如图所示，有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，求剪去的小正方形的边长及容积最大值．20．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，

6、函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．21．已知函数f（x）=ex﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．陕西省汉中市一厂学校xx高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有一个由奇数组成的数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5

7、}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（）A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于（n+1）n考点：归纳推理．专题：探究型．分析：由题意先计算第一、二、三组内各数之和与其组的编号数的关系，再猜想．解答：解：由题意，1=13，3+5=23，7+9+11=33，故可得每组内各数之和与其组的编号数n的关系为n3，故选B．点评：本题是归纳推理的运用，可通过特殊猜想一般，作为填空题、选择题是可行的．2