2019-2020年高二数学上学期12月月考试题 理

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1、2019-2020年高二数学上学期12月月考试题理一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是▲．1．2．等差数列中，若,，则.2.1003．函数的导数▲．3．2．在中，，则=．5．等差数列中，，，则其前n项和的最小值为___________.5.－45．在中，若，则▲．【答案】7．下列有关命题的说法中，错误的是▲(填所有错误答案的序号)．7．③①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题．8.函数y=的最小值是8。7．若成等差数列，成等比数列，则(结果用区间形式表示)7.

2、8．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲．8．8．（理科）若，满足约束条件，则的最小值是▲．【答案】-39．已知{}是公差不为0的等差数列，不等式的解集是，则＝．9.2n12．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为__12.413．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则axx=13.402013．已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是13．12．如图，中，D是BC边上的中线，且，，则周长的最大值为▲．【答案】13．如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于

3、点．则▲．13．14．对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：[来源:]（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为.14。14．已知数列：．设，则数列的前n项和为▲．【答案】二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为10，求的值．15.(本小题共14分)解：（1）由,又是锐角，所以………………………………………………6分（2）由面积公式，

4、又由余弦定理：…………………………14分．15．（本题满分14分）（理科）已知命题p：，命题q：．若为假命题，为真命题，求实数x的取值范围．（理）解：解不等式，得，所以p：(6分)由为假命题，为真命题，可得p，q一真一假．当p假q真时，（10分）当p真q假时，16.（本题满分14分）如图，在河对岸可以看到两个目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距km的C，D两点，并测得，，，。且A，B，C，D在同一个平面内，求AB间距离．解：，，，；（4分），在中，由正弦定理，得，即，解得（10分）在中，根据余弦定理，得所以所以（14分）17.（本题满分14分）已知函数的导函数为，且满足.(1)求的值；

5、(2)求函数在点处的切线方程.16．解关于的不等式：16解：若，原不等式2若，原不等式或4若，原不等式6其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；8[（2）当时，式；10（3）当时，式.12综上所述，不等式的解集为：①当时，{}；②当时，{}；③当时2，{}；④当时，；⑤当时，{}.1418.（本题满分16分）（理科）xx年将举办的第十二届中国•东海国际水晶节，主题为“水晶之都•福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形。在休闲区域四周各留下1m宽的小路，

6、若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．（理）解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m．下方矩形宽为，高为;上方矩形宽为，高为．（4分）则休闲区域面积（10分）m2．（14分）当且仅当,即m时,上式取等号．答：当矩形的宽为m,高为15m时,休闲区域面积最大．（16分）19．（本题满分16分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝5，S5＝35．设数列{bn}满足．（1）求数列{bn}的前n项和Tn；（2）设Gn＝a1·b1＋a2·b2＋…＋an·bn，求Gn．解：（1）由题意得解得所以．（2分）由，得，所以，即所以数列是以4为公比，的等

7、比数列，所以．（6分）（2）因为，将上式两端同时乘以4，得两式相减，得，（8分）即（12分）所以．（16分）19.（本题满分16分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和；（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．（2）错位相减得对任意恒成立即对任意恒成立16．（本小题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围．⑵判断命题为真命题是命题为