2019-2020年高二数学12月考试试题 理

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1、2019-2020年高二数学12月考试试题理一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　)A．¬p：∃x0∈R，x0≤sinx0B．¬p：∀x∈R，x≤sinxC．¬p：∃x0∈R，x0

2、M2＝12B.M1＝18，M2＝12C．M1＝18,M2＝11D．M1＝16，M2＝113.下列结论错误的是(　　)A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∨q为真C．“若am2

3、，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β5.正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)A.B.C.D.6.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（　　）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜67.数据的平均数为4，标准差为2，则数据的方差减去它的平均数为（）8题A.12B.20C.24D.308.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E.F,且,则下列结论中错误的是（）A．B．∥平面C．三棱锥的体积为定值D．△A

4、EF与△BEF的面积相等9.已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（）AADABANAMAOACA9题AB10题CD10.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16B．4C．8D．2二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分）11.O为空间任意一点，A、B、C三点不共线，且，若点P在面ABC内，则t=.12.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截

5、面中两条母线的夹角是13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________（从小到大排列）14．已知命题：“∃x∈[-1,2]，使x2-2x＋a≤0”为真命题，则a的取值范围是________15题15.如图,正方体的棱长为2，P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S的面积为;②当时,S与的交点R满足;;③当时,S为四边形;④当时

6、,S为六边形⑤.当时,S的面积为;三、解答题（共大题共6个小题）16.（12分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3。(1)该乡镇月均用电量在37～39之内的居民共有多少户？(2)若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37～39内居民应抽取多少户？16题17.（12分）已知p：

7、x－3

8、≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若

9、q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作⊥CB，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积D18题19.（12分）已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“¬p∨q”与命题“¬q”都是真命题，求a的取值范围．20.（13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，

10、其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，4484正视图侧视图俯视图ABCC1B1NM20题（1）求证：；（2）；（3）设为中点，在边上找一点，使//平面并求.21.（14分）如图,四棱锥中,,G为PD的中点，,连接并延长交于.（1）求证:;（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（3）在线段BP上是否存在一点H，使得DH与平面DPC所成角的正弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。21题