2019-2020年高二数学升级考试试题 理

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1、2019-2020年高二数学升级考试试题理一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、集合()A.RB.C.D.2、已知复数，则()A.2B.-2C.2iD.-2i3、若，，那么下列不等式中正确的是()A.B.C.D．4、给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：()①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两

2、个平面互相平行；A.①②B.②③C.③④D.①④6、一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3B．4C．5D．7输入否是结束开始输出7、如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（）A．B．C．D．8、已知，那么＝()A.B.C.D．9、在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于()A.132B.66C.48D．2410、已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（）11、已知满足约束条件,若的最小值为1,则实数a的值是（）A.4B.C.1D.212、已知函数，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分

3、，满分20分，将答案填在答题纸上）13、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人.14、已知，直线交圆于两点，则．15、已知向量，．若，则实数＝．16、设函数，则＝　　　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别是，，，已知，，的面积是（1）求的值；（2）求的值．18、(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的最大值和最小值；（2）求函数的单调递增区间．19、(本小题满分12分)如图，在

4、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.(1)若，求证：直线AF平面PEC；(2)是否存在一个常数，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出的值；若不存在，说明理由，20、(本小题满分12分)观察下列等式:1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照以上式子规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式；(n∈N*)（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立.(n∈N*)21、(本小题满分12分)已知数列前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前

5、n项和为，求证：.22、(本小题满分12分)已知函数．(1)若，求函数的极值；(2)设函数，求函数的单调区间；(3)若存在，使得成立，求的取值范围．高二年级升级考试数学参考答案（理科）（考试时间：120分钟分值：150分）一、1、D2、A3、C4、B5、D6、C7、C8、C9、A10、A11、12、D二、13、76014、15、516、1三、17、解：（1）因为的面积是，，，所以即所以……………3分由余弦定理，得所以……………………5分（2）由正弦定理所以……………8分所以………………10分18、解析：（1）．………3分因为，，所以．5分因为，，所以．所以函数的最大值为1，最小值为-1．……8

6、分（2）令，得，所以．所以函数的单调递增区间为，．……………………12分19、解：(1)证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点，∴.∵，∴，又∥∥∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵，∴直线AF平面PEC.……………6分(2)存在常数，使得平面PED⊥平面PAB．…………8分∵，，，∴，又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE.又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB.又∵，∴AB⊥平面PDE，∵，∴平面PED⊥平面PAB.…………………12分20、解：（1）第5个等式为:5+6+7+8+9+10+11+12+13=92………………2分第个等式为:，………………5分（2）①当时，等式左边=1

7、，等式右边=(2-1)2=1,所以等式成立．………………6分②假设时，等式成立，即那么，当时，即时等式成立．………………11分根据（1）和（2），可知对任何，等式都成立．………12分21、22、解：（1）的定义域为．………1分当时，．………2分由，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；……..4分（2），其定义域为．又．…………..6分由可得，在上，在上，所以的