2019-2020年高二数学（元月）期末联考试题 理

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1、2019-2020年高二数学（元月）期末联考试题理一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1、直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A、B、C、D、2、对xx名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（）A、1030人B、970人C、97人D、103人3、下列命题中，真命题是（）A、的否定是B、的必要不充分条件C、的否命题为真D、4、已知，若，则实数的值为（）A、B、C、D、25、执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值是（）A、

2、2B、5C、11D、236、设椭圆的左、右焦点分别为,离心率为，过的直线交于两点。若的周长为，则的方程是（）A、B、C、D、7、若直线被圆所截的的弦长为，则实数的值（）A、－2或6B、0或4C、－1或D、－1或38、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）A、B、12C、D、24广告费用（万元）4235销售额（万元）492639549、某产品的广告费与销售额的统计数据如右表，根据上表可得回归方程，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（）A、万元B、万元C、万元D、万元10、已知直线和直线，则抛

3、物线上的一动点到直线与直线的距离之和的最小值为（）A、2B、3C、D、11、点P为边上或内部任一点，则使的概率是（）A、B、C、D、12、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，点P是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数之和为（）A、B、C、3D、2二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13、焦点在轴上的椭圆的离心率为，则＝。14、命题“”是真命题，则的范围是。15、正方体的棱长为2，则点到平面的距离为。16、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次在同一条直线上，且重心到外心的距

4、离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形的欧拉线。已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是。三、解答题（共6小题，满分70分）17、（本题满分10分）为了了解学生的体能情况，抽取了某学校同年级部分学生作为样本进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第四小组的频数为10。（1）、求样本容量；（2）、根据样本频率分布直方图，估计学生跳绳次数的中位数（保留整数）。18、（本题满分12分）给定两个命题，命题：对，不等式恒成立，命题

5、：关于的方程有实数根；若为假命题，为真命题，求实数的范围。19、（本题满分12分）已知平面区域（1）、以先后两次掷骰子得到的点数作为横、纵坐标，求点落在区域内的概率；（2）、试求方程有两个实数根的概率。20、（本题满分12分）已知圆经过，且圆心在直线上（1）、求圆的方程；（2）、设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形的面积的最小值。21、（本题满分12分）如图所示，在四棱柱中，侧棱底面,，，为棱的中点。（1）、证明：；（2）、求二面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长

6、。22、（本题满分12分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（O为坐标原点）。（1）、证明：动点在定直线上；（2）、作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值。宜昌市部分示范高中教学协作体xx年秋期末联考高二（理科）数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACDDADBBACA二、填空题13、414、15、16、17、解（1）、（2）、由样本频率分布直方图知，中位数落在第三小组内，设中位数为，则18

7、、解：若为真，则当命题为真时，的范围是：；若为真，又为假命题，为真命题，故必一真一假①、若真假时，②、若假真时，综上所述，所求的范围是：19、解：（1）、先后两次掷骰子，共有等36个等可能的基本事件，而满足的有共9个基本事件，记事件A：点落在区域内，（2）、记事件B：方程有两个实数根，故记区域M的面积为36，区域N的面积为20、解：（1）设圆的方程为，故所求圆的方程为（2）圆的切线，当PM与直线垂直时，故四边形的面积的最小值为21、证明：以点A为原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系。（1）、（2）、

8、故为平面的一个法向量；设平面的法向量为，令，可得平面的一个法向量是（3）设可取为平面的一个法向量解得（负值已舍）22、解（1）依题意，设的方程为，代入得，即，设，则有直线的方程为，直线的方程为，解得交点D的坐标为，注意到及，因此点D在定直线上（2）、依题意，切线的斜率存在且不为0，设代入得，即，令分别令得为定值