2019-2020年高二数学上学期1月月考试题 理

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1、2019-2020年高二数学上学期1月月考试题理一、选择题（10×5＝50分）1.若i为虚数单位，，且则()A.0B.1C.2D.32．给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④3．某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A．B．C．D

2、．4.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）B．A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线5.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为(　　)A．56B．52C．48D．406.已知，，猜想的表达式为()A.B.C.D.7．已知平行六面体中，，，则的长为（）A.B.C.10D.8．已知抛物线＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为(  )   A．            B． 2             C．   

3、       D． 9.等比数列中，，，函数，则(）A.B.C.D.10．设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A．成正比，比例系数为CB．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为CD．成反比，比例系数为2C二、填空题（5×5＝25分）11．已知向量，，若成1200的角，则k=．12.若“x∈[2,5]或x∈{x

4、x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是。13.过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有条。14.7名同学中安排6人在周六到两

5、个社区参加社会实践活动.若每个社区不得少于2人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）。15.将边长为1m的正三角形薄片沿一条平形于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是.。三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16.（本小题满分12分）若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为多少？17.（本小题满分12分）从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（用数字作答）（2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法（用数字作答）PAQBCD第18题图18.（

6、本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面是矩形，已知，是线段上一点，.(1)求证；（2）求与平面所成角的正弦值大小．PAQBCD第18题图PAQBCD第18题图PAQBCD第18题图.19．（本小题满分13分）线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．．．20.（本小题满分13分）设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数求证：当时()成立有0£xg.21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，

7、且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.理科数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）DCBDCBDCCD二、填空题：（每小题5分，共25分）11、；12、[1,2)；13、2；14、350；15、三、解答题：（本大题共75分）16、（本小题满分12分）解：解：令，则的展开式中各项系数之和为，所以，则展开式的常数项为.17、（本小题满分12分）解：（1）（2），18、（本小题满分12分）（1）略(2)解：如图，以

8、为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，.设,则，设平面的一个法向量为设与平面所成角为,则与平面所成角的正弦值为19、（本小题满分13分）．解依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；　令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b

9、=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且20、（本小题满分13分）【解析】（I）当p=1时，，其定义域为.所以.，由得，所以的单调增区间为；单调减区间为（II）由函数,得由（I）知，当p=1时，，即不等式成立.所以当时，，即g(x)在上单调递减，从而满足题意.21、（本小题满分1